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Schätzungen mit minimaler mittlerer quadratischer Abweichung

  • Herbert Schlitt

Zusammenfassung

Im Abschn. 6 wurden die wichtigsten Eigenschaften von Schätzfunktionen für statistische Parameter vorgestellt, an die im folgenden unmittelbar angeknüpft wird. Als Gütekriterien für Schätzungen wurden dort die Erwartungstreue und die Konsistenz behandelt, ferner die Verknüpfung zweier Zufallsvariablen zu einem Schätzwert minimaler Varianz, wobei sich in Gestalt der Gln. (6.9b) und (6.11) erste Möglichkeiten einer Verallgemeinerung andeuteten: Die linear angesetzte Schätzfunktion
$$ \hat x\left( {t_2 } \right) = \left( {1 - K} \right)y\left( {t_1 } \right) + Ky\left( {t_2 } \right) $$
lieferte den optimalen erwartungstreuen Schätzwert minimaler Varianz in der Form
$$ \hat x_{opt} \left( {t_2 } \right) = y\left( {t_1 } \right) + K_o \left( {t_2 } \right)\left[ {y\left( {t_2 } \right) - y\left( {t_1 } \right)} \right] $$
(6.9b)
mit der optimalen Gewichtung
$$ K_o \left( {t_2 } \right) = \frac{{\sigma ^2 \left( {t_1 } \right)\sigma ^2 \left( {t_2 } \right)}} {{\sigma ^2 \left( {t_1 } \right) + \sigma ^2 \left( {t_2 } \right)}} $$
sowie die Varianzgleichung
$$ \sigma _{\hat x}^2 \left( {t_2 } \right) = \sigma _{\hat x}^2 \left( {t_1 } \right)\left[ {1 + K_o \left( {t_2 } \right)} \right] $$
(6.11)
.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992

Authors and Affiliations

  • Herbert Schlitt
    • 1
  1. 1.Institut und Lehrstuhl für RegelungstechnikUniversität Erlangen-NürnbergErlangenDeutschland

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