Advertisement

Statistik pp 267-306 | Cite as

Stetige Zufallsvariablen

  • Ludwig Fahrmeir
  • Rita Künstler
  • Iris Pigeot
  • Gerhard Tutz
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Eine Variable oder ein Merkmal X heißt stetig, falls zu zwei Werten a > b auch jeder Zwischenwert im Intervall [a, b] möglich ist (vgl. die Definition von Kapitel 1). Falls die Werte von X als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs resultieren, wird X zu einer stetigen Zufallsvariable. Wie lassen sich nun Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse der Form {aXb} festlegen? Für diskrete Zufallsvariablen ist P (aXb) gleich der Summe jener Wahrscheinlichkeiten p i = f(x i ) = P (X = x i ), für die x i in [a, b] liegt. Für stetige Zufallsvariablen sind die x-Werte in [a, b] nicht mehr abzählbar, sondern überabzählbar, so daß ein solches Aufsummieren nicht möglich ist. Um zu sehen, wie man für eine stetige Zufallsvariable X Wahrscheinlichkeiten P(aXb) geeignet festlegt, ist es dennoch zweckmäßig von einer diskreten Zufallsvariable X d auszugehen, die man als Approximation von X ansehen kann. Stuft man den Wertebereich von X d immer feiner ab, gelangt man dann durch eine Grenzbetrachtung zu sinnvollen Definitionen und Begriffsbildungen für stetige Zufallsvariablen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999

Authors and Affiliations

  • Ludwig Fahrmeir
    • 1
  • Rita Künstler
    • 1
  • Iris Pigeot
    • 1
  • Gerhard Tutz
    • 2
  1. 1.Institut für StatistikUniversität MünchenMünchenDeutschland
  2. 2.Institut für StatistikUniversität MünchenMünchenDeutschland

Personalised recommendations