Bewegung im elektromagnetischen Feld

Zusammenfassung

Wir betrachten nun ein Teilchen der Masse m und Ladung e im elektromagnetischen Feld. Aus der Elektrodynamik ist die Darstellung der Felder durch das Vektorpotential A und das skalare Potential Φ

$$E = \frac{1}{c}\frac{{\partial A}}{{\partial t}} - \overrightarrow \nabla \Phi ;B = \overrightarrow \nabla \times A$$

(7.1)

und die Hamilton-Funktion

$$H = \frac{1}{{2m}}{(p - \frac{e}{c}A(x,t))^2} + e\Phi (x,t) $$

(7.2)

bekannt. Mit Hilfe des Korrespondenzprinzips wird durch Ersetzung von p durch den Impulsoperator (7.2) zum Hamilton-Operator, und die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung lautet

$$i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\varphi = \left[ {\frac{1}{{2m}}{{(\frac{\hbar }{i}\overrightarrow \nabla - \frac{e}{c}A)}^2} + e\Phi } \right]\varphi $$

(7.3)