Zusammenfassung
Analysiert man das Schwingungsverhalten von mechanischen oder elektrischen Systemen, so ergeben sich Eigenwertprobleme für Differentialoperatoren. Deren Diskreti-sierung führt auf Eigenwertprobleme für n x n-Matrizen. Zu einer n x n-Matrix A ist (math) das charakteristische Polynom. Die Nullstellen von φ(&#xλ) heißen Eigenwerte von A. Ist A ein Eigenwert von A, so gilt det (A - λE) = 0 und es gibt einen Vektor x ≠ 0 mit (A - λE)x = 0, d.h. Ax = λc. Ein solcher Vektor heißt (Rechts-)Eigenvektor zum Eigenwert A. Analog wird ein Vektor y ≠ 0 mit y T A = λyT, d.h. A T y = λy Links-Eigenvektor zum Eigenwert A genannt. Wenn im folgenden von Eigenvektoren die Rede ist, sind stets Rechts-Eigenvektoren gemeint. Ferner wird in der Literatur häufig
definiert, was natürlich unwesentlich ist, weil sich nur das Vorzeichen von φ ändert.
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© 1992 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Schaback, R., Werner, H. (1992). Eigenwertaufgaben. In: Numerische Mathematik. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-09022-0_15
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