Zusammenfassung
Meßbare Funktionen sind für die Integrationstheorie von entscheidender Bedeutung, da als Integranden nur meßbare Funktionen vorkommen. Um den Begriff der Meßbarkeit von Funktionen zu motivieren, erinnern wir kurz an den Begriff des Riemann-Integrals und stellen ihm die Ideen gegenüber, die Lebesgue zur Einführung seines Integralbegriffs dienen.
«Pour passer de la définition de l’intégrale d’après Cauchy-Riemann à celle que j’ai donnée, il suffit de remplacer les divisions de l’intervalle de variation de la variable par les divisions de l’intervalle de variation de la fonction.»1 (H. Lebesgue [7], S. 71)
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Elstrodt, J. (1999). Meßbare Funktionen. In: Maß- und Integrationstheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-08528-8_3
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