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Funktionenräume

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Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Funktionenräume der Analysis eingeführt. Dies sind die Räume stetiger und differenzierbarer Funktionen, auch klassische Funktionenräume genannt (siehe 1.2–1.6), die Räume integrierbarer Funktionen, auch Lebesgue-Räume genannt (siehe 1.12–1.17), sowie die Sobolev-Räume (siehe 1.23–1.25). Die Sobolev-Räume verbinden Differenzierbarkeitseigenschaften mit Integrierbarkeitseigenschaften und spielen bei der funktionalanalytischen Behandlung von Differentialgleichungen eine fundamentale Rolle. Bei allen Funktionenräumen in diesem Abschnitt betrachten wir Banachraum-wertige Funktionen. Für das Verständnis reicht es, den Banachraum Y immer durch einen euklidischen Raum ℝ l zu ersetzen. Bei weiterführenden Theorien, z. B. mit Anwendungen auf parabolische Differentialgleichungen, ist es jedoch wesentlich, den Fall zu betrachten, dass Y selbst ein Funktionenraum ist.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999

Authors and Affiliations

  1. 1.Abteilung für Funktionalanalysis und Numerische MathematikInstitut für Angewandte MathematikBonnDeutschland

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