Zusammenfassung
Im Nachklang zu Bertrands Postulat wollen wir jetzt ein sehr schönes Resultat über Binomialkoeffizienten besprechen. Im Jahr 1892 verschärfte Sylvester das Bertrandsche Postulat auf die folgende Weise:
Ist n ≥ 2k, so hat mindestens eine der Zahlen n, n − 1, . . . , n − k + 1 einen Primteiler p, der größer als k ist.
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Literatur
P. Erdős: A theorem of Sylvester and Schur, J. London Math. Soc. 9 (1934), 282–288.
P. Erdős: On a diophantine equation, J. London Math. Soc. 26 (1951), 176–178.
J. J. Sylvester: On arithmetical series, Messenger of Math. 21 (1892), 1–19, 87–120; Collected Mathematical Papers Vol. 4, 1912, 687–731.
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Aigner, M., Ziegler, G.M. (2004). Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen. In: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-06452-8_3
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