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Die Untrennbarkeit

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Zusammenfassung

Die wissenschaftliche Methode, eine Hypothese zu prüfen, besteht darin, aus ihr Folgerungen abzuleiten; diese versucht man dann in Experimenten zu beobachten. Wenn die Experimente die Ergebnisse liefern, die vorhergesagt worden waren, ist das für die Hypothese ein gutes Zeichen. Es ist jedoch keine endgültige Bestätigung. Andere Hypothesen hätten dieselben Folgen haben können. Wenn die Experimente jedoch Ergebnisse liefern, die mit den Vorhersagen unverträglich sind, die aus der Hypothese abgeleitet wurden, dann genügt das im Prinzip, um mit Bestimmtheit nachzuweisen, daß sie falsch ist. Das zeigt, warum die wissenschaftliche Methode dann am interessantesten ist, wenn sie Vorstellungen zurückweist, die bis dahin für selbstverständlich gehalten worden waren. Dann verblüfft sie uns, indem sie uns zwingt, anzuerkennen, daß es in Wahrheit „mehr Dinge gibt im Himmel und auf Erden“, als unsere Schulweisheit sich träumt.

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Referenzen

  1. 1.
    Strenggenommen müßte der Satz mit der Einschränkung „mit einer Wahrscheinlichkeit, die sich eins nähert“, beginnen.Google Scholar
  2. 2.
    Wir verdanken sie Descartes. Berkeley und Hume haben sie wieder entdeckt und ihr Geltung verschafft.Google Scholar
  3. 3.
    Wenn man es wie in diesem Kapitel mit einer Beweisführung zu tun hat, die in mehreren Etappen abläuft, dann ist es bisweilen nützlich, einige der Etappen durch intuitive, aber kurze Argumente zusammenzufassen, damit man den roten Faden besser verfolgen kann. In der Etappe, die dieser Absatz beschreibt, kann man intuitiv, aber schnell so zu einem Schluß kommen: nachdem der Zwilling, der als erster seine Prüfung ablegt, damit fertig ist, weiß sein Prüfer schon, welches Ergebnis der andere Zwilling haben wird. Dies Ergebnis ist also vorherbestimmt. Das heißt, daß dieser zweite Kandidat von vornherein eine bestimmte Fähigkeit hat, die Prüfung zu bestehen oder durchzufallen, eine Fähigkeit, die die Prüfung zuverlässig zeigen wird. Wenn kein Betrug vorliegt, müßte er diese Fähigkeit schon haben, bevor sein Bruder die Prüfung schreibt. Da die Reihenfolge, in der die beiden Brüder geprüft werden, erst in der letzten Minute festgelegt werden kann, zeigt das deutlich, daß jeder der beiden Brüder bestimmte Fähigkeiten hat, die die Prüfungen nur offenbaren. Das ist das wesentliche Ergebnis, das dieser Paragraph zeigen will. Der Leser, der sich durch die verwickelten Argumentationen entmutigt fühlt, wird sich bei einem ersten Durchlesen damit zufrieden geben können, den Inhalt dieser Fußnote zur Kenntnis genommen zu haben, und gleich zum folgenden Abschnitt übergehen können, der den von diesem Ergebnis ausgehenden Hauptsatz beweist.Google Scholar
  4. 4.
    Das Adverb „getreu“ sollte hier so verstanden werden: es ist vorstellbar, daß an der betrachteten Universität manche Vorlesungen schlecht sind und daß das Bestehen einer Prüfung in, sagen wir, Latein nicht die Fähigkeit des Kandidaten garantiert, Latein sprechen zu können. Selbst in diesem Fall werden jedoch, nach unserer Analyse, Fähigkeiten getreu durch die Ergebnisse wiedergegeben: nämlich die Fähigkeiten, die Lateinprüfungen, so wie sie an dieser Universität gegeben werden — und in der Zukunft gegeben werden — , zu bestehen oder nicht. In unserer Begründung handelt es sich also ausschließlich um diese Fähigkeiten.Google Scholar
  5. 5.
    Es sollte hier bemerkt werden, daß dieses Resultat in aller Strenge nur dank der oben angesprochenen Bedingung wahr ist, daß die Studenten nicht einmal ihrem Bruder vom Ergebnis der Auslosung ihres Prüfungsfaches Bescheid sagen können. Man könnte sich in der Tat eine Population von Studenten vorstellen, die einerseits von sehr starker Bruderliebe bewegt sind und andererseits in Chinesisch nur unvollkommene Kenntnisse haben, die weder einen Erfolg noch einen Mißerfolg garantieren. Diese Studenten haben nach Voraussetzung keine bestimmte Fähigkeit, die Prüfung in Chinesisch zu bestehen oder nicht, aber wenn die Bedingung, an die wir gerade erinnerten, nicht befriedigt wäre, dann könnte es geschehen, daß die Studenten schon alle wüßten, welche Prüfung ihr Bruder ausgelost hat, und daß all jene, die wußten, daß ihr Bruder das Pech hatte, das (schwierige) Fach „Chinesisch“ zu ziehen, dadurch so berührt sind und besorgt wären, daß sie in ihrem eigenen Examen durchfallen würden. Die Ergebnisse würden dann eine strenge Korrelation (allgemeines Nichtbestehen) bei den Studentenpaaren zeigen, bei denen beide das Fach „Chinesisch“ gezogen haben, aber es wäre sicherlich unrichtig, wenn man eine solche Korrelation als Anzeichen dafür sehen würde, daß eine vorherbestimmte (negative) Fähigkeit bei den Studenten vorhanden war. Die Bedingung, die festlegt, daß die Studenten ihren Bruder nicht vom Ergebnis des Auslosens unterrichten können, schließt diese Lücke in der Beweisführung; wenn jemand die Prüfung nicht besteht, dann deswegen, weil er nicht die Fähigkeit hatte, sie zu bestehen, ob nun vor Aufregung oder aus anderen Gründen. (Kritische Analysen dieser Art, die in bezug auf die vorliegende Analogie lächerlich wirken, dürfen nicht außer acht gelassen werden, wenn es um das wirkliche physikalische Problem geht, das weiter unten ausführlich behandelt wird.)Google Scholar
  6. 6.
    „immer“ bedeutet: solange die Ergebnisse im Archiv registriert worden sind.Google Scholar
  7. 7.
    „Statistisch“ bedeutet „bis auf kleine Schwankungen“ . Man weiß, daß es immer möglich ist, die relative Wichtigkeit der Schwankungen so unbedeutend zu machen, wie man will, indem man den Stichprobenumfang vergrößert.Google Scholar
  8. 8.
    Kein Signal ist schneller als das Licht. Das ist ein Prinzip der Relativitätstheorie, das bis jetzt durch die Erfahrung immer bestätigt wurde.Google Scholar
  9. 9.
    Hier und in den folgenden Kapiteln kann der Gebrauch gewisser Fachausdrücke leider nicht immer vermieden werden. Es sind die Worte „Vektor“ und „Spin“ und der Ausdruck „Komponente des Spins in Richtung a“. (Fortsetzung s. gegenüberliegende Seite) Der Begriff des Vektors ist für den Physiker außerordentlich einfach: Es handelt sich um einen Pfeil, den man sich, wenn man will, ganz gegenständlich vorstellen kann und der im Raum eine vorgegebene Richtung hat. Im allgemeinen ist ein Vektor auch durch seine Länge charakterisiert, aber oft dienen die benutzten Vektoren nur dazu, eine Richtung festzulegen und ihre Länge braucht also nicht betrachtet zu werden. Bei der Komponente eines Vektors in einer gegebenen Richtung handelt es sich um eine Zahl, die der Länge der Projektion des Vektors in diese Richtung (mit dem richtigen Vorzeichen versehen) entspricht. So ist zum Beispiel die Komponente der (gerichteten) Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks in der Richtung, die durch einen der Schenkel des rechten Winkels definiert wird (ohne das Vorzeichen zu berücksichtigen) gleich der Länge dieses Schenkels. Der Begriff des Spins ist schwieriger. Man kann ihn mit Hilfe des Drehimpulses einführen. Wenn ein Körper sich um eine Achse dreht, wie zum Beispiel die Erde in vierundzwanzig Stunden um die Achse, die durch die Verbindungslinie der beiden Pole definiert ist, dann ist es am einfachsten, ihre Bewegung durch einen Vektor anzugeben, der in dieser Achse liegt, dessen Richtung in der Achse durch den Rotationssinn und dessen Länge durch die Geschwindigkeit der Rotation bestimmt ist. Ein solcher Vektor heißt Drehimpulsvektor. Sehr viele Elementarteilchen zeigen bei Versuchen bemerkenswerte Eigenschaften, die sie in gewisser Hinsicht — aber auch nur in gewisser Hinsicht — makroskopischen Objekten mit einem Drehimpuls ähneln lassen. Man sagt, diese Teilchen hätten einen Spin. Es ist bequem, den Spin als einen zum Teilchen gehörenden Vektor aufzufassen. Aber die Analogie mit dem Drehimpuls der makroskopischen Objekte darf nicht zu weit getrieben werden. So gibt es zum Beispiel Meßgeräte — sie werden Stern-Gerlach-Apparate genannt — , die man auf eine beliebige Richtung einstellen kann und die es erlauben, eine Größe zu messen, die man — aus theoretischen Gründen, deren Erläuterung zu lang werden würde — geneigt ist, als die Spinkomponente des Vektors in der Richtung, in die der Stern-Gerlach-Apparat ausgerichtet ist, zu interpretieren. Indessen (und da versagt die Gleichsetzung des Spins mit einem klassischen Vektor) können die so erhaltenen Zahlen immer nur ganze Vielfache einer Größe sein, je nach dem Typ der betrachteten Teilchen; und das ganz unabhängig von der Ausrichtung des Apparates.Google Scholar
  10. 10.
    . .. und — seien wir genau! — unter Beachtung gewisser einfacher Symmetrien, die sich eigentlich von selbst verstehen. Insbesondere sollte das Experiment so angelegt sein, daß es — in der Sprache des Textes — sicherstellen sollte, daß es nicht von der anfänglichen Orientierung dieses Paares im Raum abhängt, welcher der beiden Stäbe sich, sagen wir, nach rechts (und nicht nach links) bewegt.Google Scholar
  11. 11.
    Der Beweis ist dem oben beschriebenen sehr ähnlich, der die Fälle mit streng positiver Korrelation betrifft. Der Leser kann ihn leicht selbst durchführen. Wenn er sich zu dieser Übung entschließt, sollte er bedenken, daß ein positives Ergebnis bezüglich eines der Stäbe hier einer „Fähigkeit“ des anderen zu einem negativen Ergebnis entspricht; er kann dann Schlußfolgerungen über zwei „Fähigkeiten“ desselben Magneten ziehen, wobei die Symmetrien berücksichtigt werden müssen. Siehe dazu auch Literaturhinweis [9] .Google Scholar
  12. 12.
    Man kann zeigen, daß es dazu genügt, ein Bündel von Protonen — das zum Beispiel durch einen Van de Graaf-Beschleuniger erzeugt wurde — durch eine Scheibe, die einen großen Teil Wasserstoff enthält, zu schicken, wenn man nur dafür sorgt, daß die Protonen des Bündels hinreichend kleine Geschwindigkeit haben.Google Scholar
  13. 13.
    Der Grund dafür, daß man vom „Zustand mit Gesamtspin Null“ spricht, ist, daß man jedem Proton einen Spin zuschreibt, der parallel zu seinem Magnetvektor ist, und daß in dem betrachteten Zustand die Vektorsumme dieser Spins Null ist. Indessen sind die Protonen mikroskopische Teilchen, die den Gesetzen der gewöhnlichen Mechanik nicht gehorchen, und der Begriff eines kleinen Spinvektors, der an jedes Proton angeheftet wird, darf, wie wir gesehen haben, nicht wörtlich genommen werden, besonders, wenn wir im folgenden von Vektorkomponenten sprechen.Google Scholar
  14. 14.
    Genaugenommen ist das Ergebnis, das ich hier mitteile, das, was man mit einem idealen Aufbau und vollkommenen Empfangsgeräten erhalten würde. Um die Unvollkommenheiten besser zu berücksichtigen, haben die Physiker die durch das Theorem gegebene Ungleichung durch eine kompliziertere, aber im wesentlichen ähnliche beschrieben. Und diese neue Ungleichung ist es, deren Verletzung bei bestimmten relativen Orientierungen der Apparatur festgestellt wird [Ref. 2].Google Scholar
  15. 15.
    und auch von Möglichkeit der Wahl repräsentativer Stichproben. Die letzte Hypothese ist allgemein und kommt in allen Zweigen wissenschaftlicher und technischer Forschung vor.Google Scholar
  16. 16.
    ,Indirekt` bedeutet hier eine „normale“ Kausalität und eine andere, die in die Vergangenheit gerichtet ist, ins Spiel zu bringen. Es gibt Argumente für und gegen eine solche Vorstellung. Natürlich kann man die Vorstellung solcher Einflüsse auch durch die Idee ersetzen, daß die beiden gemessenen physikalischen Systeme nur ein einziges bilden, das im Gegensatz zu all den ausgedehnten physikalischen Systemen, die wir kennen, sogar in Gedanken „untrennbar“ ist.Google Scholar
  17. 17.
    Deshalb war die Untrennbarkeit eine theoretische Entdeckung, bevor sie experimentell aufgezeigt wurde.Google Scholar
  18. 18.
    Man kann nebenbei bemerkt feststellen, daß die Experimente, um die es hier geht, einen wertvollen Test der Quantenmechanik und ihrer Gültigkeit in makroskopischen Entfernungen darstellen. Wir sehen jetzt, wie falsch es wäre zu sagen — wie man es manchmal versucht hat —, daß diese Mechanik nur auf Erscheinungen anwendbar ist, bei denen Entfernungen von atomarer Größenordnung eine Rolle spielen; daß also „der Maßstab das Gesetz bestimmt“.Google Scholar
  19. 19.
    Das ist wohlbemerkt ein Vergleich. In der Physik ist der Einfluß aus der Entfernung, den wir zwischen Instrument und System hervorrufen können, nicht a priori ein Grund, ein telepathisches Phänomen heranzuziehen.Google Scholar
  20. 20.
    Manchmal wird die folgende Frage gestellt: „Ist diese Untrennbarkeit — die die Quantenmechanik formell einführt und von der die hier beschriebenen Experimente zeigen, daß sie existiert — ist diese Untrennbarkeit wirklich eine so neue Sache, wie hier behauptet wird? Findet man manche ihrer Merkmale nicht schon in der traditionellen Physik? Ist nicht zum Beispiel die Gesamtenergie (die kinetische und die potentielle) eines zusammengesetzten ausgedehnten Systems schon eine untrennbare Größe? Auf diese Frage kann folgendermaßen geantwortet werden. Betrachten wir zum Beispiel ein Doppelsternsystem. Es ist wahr, daß die kinetische Energie dieses Systems getrennt werden kann, ihre potentielle Energie aber nicht. Sie ist eine Eigenschaft der beiden Komponenten, die nicht aufteilbar ist. Stellen wir uns jedoch einmal vor, das System explodierte. Die beiden Sterne entfernen sich dann bis ins Unendliche voneinander. Bei diesem Vorgang vermindert sich ihre Wechselwirkungsenergie und verschwindet schließlich. Wie klein auch die vorher beliebig gewählte Zahl „Epsilon“ sei, so kann man immer eine Entfernung angeben, für die gilt, daß dann, wenn die Entfernung der beiden Sterne sie übersteigt, die Wechselwirkungsenergie kleiner ist als Epsilon. Dann könnte man (zumindest) sagen, daß die beiden Sterne ein „bis auf Epsilon trennbares System“ bilden. Im Gegensatz dazu spielt im Fall von zwei Protonen, wie er im Text besprochen wurde, die Entfernung, wie wir sahen, überhaupt keine Rolle. Die Ungleichung des Satzes ist ebenso verletzt, wenn die Messungen an schon voneinander entfernten Protonen gemacht werden, wie wenn sie noch benachbarte messen. Die Situation ist hier, wie man sieht, völlig verschieden von dem oben beschriebenen klassischen Fall. So erscheint es ganz vernünftig, das Wort „Untrennbarkeit“ den nicht klassischen Situationen der hier im Text beschriebenen Art vorzubehalten, bei denen die Entfernung nichts ausmacht. Und unter diesen Bedingungen ist die Antwort auf die oben gestellte Frage sehr wohl, daß die Untrennbarkeit ein neuer Begriff ist, der erst mit der Entwicklung der Quantenmechanik auftauchte, und dessen objektive Wirklichkeit erst durch die neueren im Text erwähnten Experimente bewiesen wurde.Google Scholar
  21. 21.
    Bohr kannte die Ergebnisse der Experimente nicht. Aber er hatte Gelegenheit, einige sehr ähnliche „Gedankenexperimente“, die früher von Einstein, Podolski und Rosen vorgeschlagen worden waren, zu diskutieren. Er wußte auch, welche Ergebnisse die Quantentheorie voraussagte. Seine Überlegung ist daher von der experimentellen Seite her wohl begründet, da ja, wieder einmal, die wirklichen Ergebnisse der durchgeführten Versuche alle Vorhersagen bestätigt haben.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983

Authors and Affiliations

  1. 1.Laboratoire de Physique Théorique et Particules Elémentaires Centre d’OrsayUniversité Paris XIOrsay CedexFrance

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