Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen

Zusammenfassung

Welche approximativen Verteilungen besitzen die folgenden Zufallsvariablen?

• (a) Der Frauenanteil an der Gesamtzahl der Beschäftigten liegt im Land NRW bei 41.4 % (Ende März 1990). X ¹ sei die Anzahl der Frauen unter 100 zufällig ausgewählten Beschäftigten dieses Landes.

• (b) Eine Pharmagroßhandlung beliefert täglich 500 Apotheken. Die Wahrscheinlichkeit einer Reklamation beträgt bei allen Apotheken (unabhängig voneinander) 0.02. X ² sei die Anzahl der Reklamationen an einem Tag.

• (c) Der spielsüchtige Willi verbringt seine Abende oft an einem Spielautomaten, bei dem ein Spiel 50 Pfennig kostet. Die Zufallsvariable X = Gewinn (in DM) hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

  $$ P(X = - 0.5) = 0.6\quad ,\quad P(X = 0) = 0.2\quad ,\quad P(X = 1) = 0.2. $$

  . Sei X ³ der Gewinn bei 100 Spielen.

• (d) Ein Mann, der jeden Morgen mit dem Bus zur Arbeit fährt, hat oftmals das Pech, daß die ankommenden Busse überfüllt sind und weiterfahren. Er weiß aus Erfahrung, daß die Anzahl der an einem Morgen vorbeifahrenden Busse Poisson-verteilt ist mit Erwartungswert 1. Sei X ⁴ die Anzahl der pro Halbjahr (=100 Arbeitstage) vorbeifahrenden Busse.