Differentialrechnung II

Zusammenfassung

Es seien wiederum I ⊂ ℝ ein Intervall, f eine Funktion I → ℝ und x ₀ ein fester Punkt von I. Die höheren Ableitungen der Funktion f sind formal definiert durch

$$ {f^{(0)}}:f,\quad {f^{(k + 1)}}: = ({f^{(k)}})'\quad (k \geqslant 0) $$

. Anstelle von f ^(k) schreibt man auch d ^k f/dx ^k. Die Funktion f heißt im Punkt x ₀ r-mal differenzierbar, wenn f, f′,...f ^(r-1) in einer ganzen Umgebung von x ₀ existieren und f ^(r) wenigstens im Punkt x ₀; f heißt r-mal differenzierbar auf I, wenn D(f ^(r)) = I ist. Eine auf 1 r-mal stetig differenzierbare Funktion f heißt eine Funktion der Klasse C ^r man schreibt dafür f ∈ C ^r(I) oder einfach f ∈ C ^r.