Differentialgleichungen in der komplexen Ebene

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir Differentialgleichungen der Form

$$ w'' + p(z)w' + q(z)w = 0 $$

für eine unbekannte analytische Funktion w = w(z) auf einem Gebiet G ⊂ C. Die Koeffizienten p(z) und q(z) sind gegebene analytische Funktionen auf G Die Mathematiker, mit ihrem bekannten Hang zum Verallgemeinern, haben eine große Fertigkeit darin, auf zwei vorhandenen Theorien eine dritte aufzubauen. Hier sollen nun, wie es scheint, Funktionentheorie und die Theorie der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen miteinander gemischt werden. Daß das „geht“, glauben wir sofort, haben auch nichts dagegen, daß sich die Mathematik damit beschäftigt. Aber was bringt das für jemanden, der nur an den üblichen reellen Differentialgleichungen interessiert ist?