Zusammenfassung
Eine der folgenreichsten Eigenschaften des Lebesgue-Integrals ist, daß der Erweiterungsprozeß, der vom Raum der Treppenfunktionen zum Raum der integrierbaren Funktionen führt, bei Anwendung auf letzteren nicht mehr über ihn hinausführt (Satz von Riesz-Fischer). Als Konsequenz ergeben sich Sätze über die Vertauschbarkeit von Integration und Limesbildung sowie Integrabilitätskriterien.
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Königsberger, K. (2000). Vollständigkeit des Lebesgue-Integrals. Konvergenzsätze und der Satz von Fubini. In: Analysis 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-05702-5_8
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