Komplexe Zahlen und Funktionen

Zusammenfassung

Die komplexen Zahlen haben in ihrer historischen Entwicklung mit den negativen und den irrationalen Zahlen vieles gemeinsam. Die Mathematiker begannen nicht damit, diese neue Art von Zahlen zu definieren, sie rechneten mit ihnen! Ihre exakte Fundierung steht nicht am Anfang, sondern am Ende einer Entwicklung. Bei den irrationalen Zahlen liegen zwischen dem ersten Auftreten in der pythagoräischen Schule und den Theorien von Cantor und Dedekind mehr als zwei Jahrtausende, bei den komplexen Zahlen sind Entdeckung und Begründung durch drei Jahrhunderte getrennt. Und noch etwas wird an den komplexen Zahlen deutlich: Neue Begriffe fallen nicht vom Himmel, sie ergeben sich bei der Lösung anstehender Probleme mit einer gewissen Zwangsläufigkeit, und sie setzen sich durch, wenn sie zu etwas nütze sind (ob letzteres auch heute noch gilt, mag unentschieden bleiben).