Zusammenfassung
In den beiden letzten Kapiteln haben wir die μ-rekursiven Funktionen betrachtet. Es hat sich gezeigt, daß dies dieselben Funktionen sind wie die Turing-berechenbaren Funktionen und damit wie die Funktionen, welche berechenbar im intuitiven Sinne sind. Man kann also sagen, daß der Begriff der μ-rekursiven Funktion ebenso wie der der Turing-berechenbaren Funktion eine Präzisierung des Begriffs der berechenbaren Funktion darstellt. Historisch früher ist aber eine andere Präzisierung, nämlich der Begriff der rekursiven Funktion (Herbrand, Gödel, Kleene). Nach der Definition der Rekursivität in §19 werden wir in den beiden folgenden Paragraphen zeigen, daß die rekursiven Funktionen mit den μ-rekursiven übereinstimmen.
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Literatur
Kleene, S. C.: General Recursive Functions of Natural Numbers. Math. Ann. 112, 727–742 (1936).
Kalmmar, L.: Über ein Problem, betreffend die Definition des Begriffes der allgemein-rekursiven Funktion. Z. math. Logik 1, 93–96 (1955). (Hier befindet sich das in Nr. 7 behandelte Beispiel.)
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Hermes, H. (1961). Rekursive Funktionen. In: Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 109. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01462-2_5
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