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Einführung in die Dynamik

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Zusammenfassung

Die vorangehend behandelte Statik und die auf deren Grundgesetzen fußende Elastizitäts- und Festigkeitslehre bilden nach § 1.3 nur ein Teilgebiet der Mechanik, nämlich denjenigen Spezialfall, in dem trotz wirkender Kräfte keine Bewegung eintritt. Wir wenden uns jetzt der grundsätzlichen Aufgabe der Mechanik (§ 1.1), also der Untersuchung der Bewegung von Körpern zu; vorerst wird es sich um einführende Betrachtungen handeln.

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Referenzen

  1. 1.
    Siehe Rothe: Höhere Mathematik I, § 24, und II, § 28.Google Scholar
  2. 1.
    Siehe Hamel: Elementare Mechanik S. 318. Leipzig 1912.Google Scholar
  3. 2.
    Aus (20.13) und (20.17) erhalten wir für den Fall eines ruhenden oder geradlinig-gleichförmig bewegten Systems die Gleichgewichtsbedingungen (7.17) und (7.18). Die Grundgleichungen der Statik sind demnach als Spezialfall in den allgemeinen Beziehungen (20.13) und (20.17) enthalten.Google Scholar
  4. 2.
    Der französische Physiker und Mathematiker Mersenne (1588–1648) stellte als erster die Aufgabe der Ermittlung des Schwingungsmittelpunktes. Dieser wurde nach langen Bemühungen von Huygens in dem eben dargelegten Sinne bestimmt. Auch Jacob Bernoulli hat nach einem mißlungenen Versuch die richtige Lösung gefunden.Google Scholar
  5. 2.
    Die Werte F (φ, ϰ) des elliptischen Integrals erster Gattung können aus den Tafeln von Milne-Thomsow (Die elliptischen Funktionen von Jacobi, Berlin 1931), aus der Hütte Bd. I, 28. Aufl. oder aus den Funktionentafeln Von Jahnkeemde (Leipzig 1952) entnommen werden. Die Umkehrung des elliptischen Integrals wird als elliptische Funktion bezeichnet.Google Scholar
  6. 1.
    Vorlesungen über die Prinzipe der Mechanik. Leipzig 1897.Google Scholar
  7. 1.
    Siehe Rothe: Höhere Mathematik, Teil III, § 5.Google Scholar
  8. 1.
    I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, Berlin / Göttingen / Heidelberg: Springer 1956.zbMATHGoogle Scholar
  9. 1.
    So z. B. in seinen Gedanken die mögliche Anzahl der Planeten betreffend, da er — wie die Pythagoreer — überzeugt war, daß Gott die Welt in Anzahl und Proportionen nach einem bestimmten Zahlengesetz geschaffen habe.Google Scholar
  10. 2.
    Hierbei ist zu bemerken, daß Kepler 1630 starb, während Galileis „Discorsi“, in dem seine Mechanik niedergelegt ist, erst 1638 erschien.Google Scholar
  11. 4.
    Für die vielseitig tätige Genialität Hookes noch zwei Hinweise: Im Jahre 1665 schreibt er die prophetischen Worte: „Ich habe oft daran gedacht, daß es möglich sein müßte, eine künstliche, leimartige Masse zu finden, die jener Ausscheidung gleich oder gar überlegen ist, aus der die Seidenraupen ihren Kokon fertigen und die sich durch Düsen zu Fäden verspinnen läßt.“ Das ist der Grundgedanke der Chemiefasern, die — allerdings zweiundeinhalb Jahrhunderte später — die Textilindustrie so umwälzend beeinflußt haben!Google Scholar
  12. 1.
    Zu dieser Erkenntnis benötigte die Menschheit anderthalb Jahrtausende, wenn man in Betracht zieht, daß in der „Moralia“ (De facie quae in orbe lunae apparet)- von Plutarch (46–120) festgestellt wird, daß der Mond durch den Schwung seiner Drehung genau so daran gehindert wird, auf die Erde zu fallen, wie ein Körper, der in einer Schleuder „herumgewirbelt“ wird; es bedurfte des Genies von NEWTON, um zu erkennen, was die „Schleuder“ bei den Planeten ist!Google Scholar
  13. 2.
    Weiteres über die Theorie des Kreisels siehe Klein-Sommerfeld: Theorie des Kreisels (Leipzig 1897); Grammel: Der Kreisel (Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1950); I. szabó: Höhere Technische Mechanik, § 7 (Berlin/Göttingen/ Heidelberg: Springer 1956).zbMATHGoogle Scholar
  14. 1.
    Siehe auch § 22.10 sowie I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 22.Google Scholar
  15. 1.
    Siehe Rothe: Höhere Mathematik II, § 3.1.Google Scholar
  16. 1.
    Hierüber in Hamel: Theoretische Mechanik S. 72 und 629. Berlin 1948.Google Scholar
  17. 1.
    Die freilich vorangehend — durch andere Kräfte — eingeleitet werden muß!Google Scholar
  18. 1.
    Dies tritt allerdings bei jeder Reibung ein, wenn man durch ein übermäßig großes Drehmoment dem Fahrzeug große Anfahrtsbeschleunigung erteilen will (s. Aufg. 5 zu § 19 bis § 22).Google Scholar
  19. 1.
    Siehe z. B. L. Hänert: Geschütz und Schuß. Berlin: Springer 1940; H. Athen: Ballistik. Quelle & Meyer 1941.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  20. 3.
    Hierüber Ausführlicheres in: W. Haack: Vorlesungen über ausgewählte Kapitel der Ballistik, Springer 1958, und I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 22. Springer 1956.Google Scholar
  21. 1.
    Der Leser überzeuge sich durch rückwärtiges Differenzieren von der Richtigkeit der Lösung.Google Scholar
  22. 2.
    Siehe Rothe, Bd. I, § 22.8.Google Scholar
  23. 2.
    Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 5. Springer 1956.Google Scholar
  24. 1.
    Was z. B. bei Lautsprechern wichtig ist!Google Scholar
  25. 1.
    An Literatur über nichtlineare Vorgänge seien angeführt: N. Minorsky: Introduction to Non-linear Mechanics, Ann. Arbor 1947; TH. V. Karman: The Engineer Grapples with Non-linear Problems, Bull. of the Am. Math. Soc., Vol. 46, August 1940; Mc Lachlan: Ordinary Nor-linear Differential Equations, Oxford 1950; J. J. Stoker: Non-linear Vibrations, New York 1950; S. Lefschetz: Contribution to the Theory of Non-linear Oscillations, Princeton 1950; H. Kauderer: Nichtlineare Mechanik, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer, in Vorbereitung. In diesen Werken weitere Literaturangaben.Google Scholar
  26. 2.
    Man bedenke, daß gemäß (23.102) dies auch in der linearisierten Theorie nicht zutrifft!Google Scholar
  27. 3.
    Math. Ann. Bd. 95 (1926) S. 307.Google Scholar
  28. 1.
    Siehe F. Berger: Kraftverlauf beim Stoß. Braunschweig 1924.Google Scholar
  29. 1.
    Hierüber Weiteres: G. Hamel: Theoretische Mechanik S. 395. Berlin 1948.Google Scholar
  30. 1.
    Wir wollen hier voraussetzen, daß ein Ablösen der beiden Körper voneinander nicht mehr stattfindet, so daß der Stoßvorgang mit der Kompressionsperiode abgeschlossen ist. Dies ist sicher nur für der Fall. Ist die fallende Masse gegenüber der Trägermasse klein, so gilt diese Näherungsrechnung nicht mehr. Ausführliches hierzu findet man z. B. bei K. Rühl u. H. J. Pagel: Biegeträger bei schlagartiger Belastung. VDI-Forsch.-Heft Bd. 22/6 (1956).Google Scholar
  31. 1.
    Siehe z. B.: Kaufmann: Technische Hydro- und Aeromechanik. Berlin Göttingen/Heidelberg: Springer 1954 und Kozeny: Hydraulik. Wien: Springer 1953.Google Scholar
  32. In der Hydrostatik inkompressibler Flüssigkeiten, besteht kein Unterschied zwischen idealer und zäher Flüssigkeit (siehe auch § 25.6) entsprechend der Tatsache, daß bei zähen Flüssigkeiten die dort auftretenden Schubspannungen proportional dem Geschwindigkeitsgefälle sind [siehe auch Formel (25.35)]. In ruhenden zähen Flüssigkeiten gibt es also, ebenso wie bei der idealen Flüssigkeit, keine Schubspannungen.Google Scholar
  33. 2.
    Bei Flüssigkeitsdruckbelastung gekrümmter Flächen entsteht neben einer resultierenden Kraft i. allg. auch ein Moment. Ausnahmen bilden u. a. Kreiszylinder-, Kugel- und Kegelflächen sowie sämtliche Zylinderflächen mit stehender Zylinderachse (s. a. Aufg. 11 zu § 25).Google Scholar
  34. 1.
    In seiner Schrift „De motu gravium naturaliter accelerato“ (1644) korrigierte er die falsche Behauptung des Castelli (1576–1644) — der ebenfalls ein Schüler Galileis war —, daß die Auusflußgeschwindigkeit des Wassers proportional zur Tiefe sei, in der Weise, daß er zum richtigen Resultat (25.25) zwar nicht formelmäßig,jedoch an Hand folgender sinnreicher Versuchsanordnung gelangte: Am unteren Rande eines mit Wasser gefüllten Gefäßes setzte er an der Ausflußöffnung einen rechtwinkligen Rohrstutzen so an, daß das freie Ende senkrecht nach oben zeigte. Der durch den Rohrstutzen austretende und lotrecht hochsteigende Wasserstrahl erreichte nach seinen Beobachtungen annähernd die Höhe des Flüssigkeitsspiegels im Gefäß. TORRICELLI folgerte hieraus richtig, daß die Austrittsgeschwindigkeit der Wasserteilchen ebenso groß sein müßte wie diejenige, die sich ergeben würde, wenn die Teilchen von der Spiegelhöhe frei herabfallen würden.Google Scholar
  35. 1.
    Die Geschwindigkeitsverteilung in unmittelbarer Wandnähe ist analytisch äußerst schwer zu erfassen und bildet den Gegenstand der sog. „ Grenzschichttheorie“ (siehe: I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 20.3. Springer Berlin 1956). Hierüber ausführlich bei H. Schliching, Grenzschichttheorie, Karlsruhe 1950.Google Scholar
  36. 1.
    Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik § 20. Springer Berlin 1956. 2 Siehe auch Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 218, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft.Google Scholar
  37. 1.
    Euler kann also durch seine vor 200 Jahren in den Berichten der Königl. Akad. der Wiss. zu Berlin (1754) veröffentlichte Arbeit als der Begründer der modernen Turbinentkeorie angesehen werden. Bei der Zerlegung der Beschleunigung eines Flüssigkeitsteilchens kommt er schon zu dem unter Coriolisbeschleunigung (§ 19.9) bekannten Glied. Die betreffende Arbeit von Euler ist in Ostwalds Klassiker Nr. 182 zu finden.Google Scholar
  38. 1.
    Siehe z. B. R. Rothe: Höhere Mathematik Bd. 2, § 28.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1958

Authors and Affiliations

  1. 1.MechanikTechnischen Universität BerlinDeutschland

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