Zusammenfassung
Der Gegenstand der bisherigen Betrachtungen ist nach den grundsätzlichen Ausführungen über den Kraftbegriff der durch eingeprägte und Reaktionskräfte (§ 3.4) belastete starre Körper gewesen. Im Vordergrund der Probleme stand die Aufgabe, aus den eingeprägten Kräften mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen die Reaktionskräfte zu ermitteln. Das ist dann möglich, wenn die Anzahl der Reaktionskräfte und der Gleichgewichtsbedingungen übereinstimmt; man sagt, ddie Aufgabe (bezüglich der Reaktionskräfte) ist statisch bestimmt und somit die Belastung des Körpers bekannt. Daß auch ein anderer Sachverhalt, d. h. eine statische Unbestimmtheit hinsichtlich der Reaktionskräfte, auftreten kann, darauf ist schon in § 4.3 und § 8.1 hingewiesen worden. Zur Illustration betrachten wir den an den Enden eingespannten, durch die Kranft R belasteten Balken (Abb. 11.1).
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Literatur
Neben den statischen Belastungen können aber auch noch andere physi-kalische Einflüsse für das Entstehen von Deformationen und dadurch für das Entstehen zusätzlicher Beanspruchungen verantwortlich sein. Man denke an die Temperaturdehnungen und an das Kriechen, Schwinden und Quellen des Betons. Ein Beispiel für den Einfluß der Temperaturverformungen wird in Übungs-aufgabe 19 zu den §§ 11 bis 15 behandelt.
Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 16 und 17.
Man denke z. B. in der Anordnung der Abb. 11.2 noch das Eigengewicht des Stabes berücksichtigt.
Diese linearen Zusammenhänge zwischen den Dehnungen und den Verschiebungsableitungen gelten allerdings nur im Bereich kleiner Deformationen (bis zu Dehnungen von ungefähr 1%), auf die wir uns nachfolgend beschränken wollen.
Auch diese Relationen gelten nur im Bereich kleiner Deformationen. Siehe hierzu Fußnote auf S. 88.
Siehe auch I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 10.2.
Nach G. Lamé (1795–1870).
Deutsch in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 11, 24–25.
Hauptsächlich bekannt als Entdecker des nach ihm genannten Gesetzes, nach welchem bei konstanter Temperatur die Dichte der Gase dem Druck proportional ist.
Diese Bezeichnung wurde von dem englischen Baumeister Tredgold (1788 bis 1829) eingeführt; von ihm stammt.auch der sarkastische Spruch:„Die Stabilität eines Gebäudes ist umgekehrt proportional zur Gelehrsamkeit seines Baumeisters !“
Man beachte bei dieser Formulierung, daß sie auch die Möglichkeit einer wölbungsfreien (also ebenen) Querschnittsdeformation, nämlich die infolge gleichmäßig verteilter Schubspannungen (s. Abb. 11.8 und Abb. 15.11) ausschließt: In diesem, bei einem Balken sicherlich schwer realisierbaren Falle würden wohl die Querschnitte eben bleiben, nicht mehr aber zur Balkenachse senkrecht stehen!
Strenggenommen weiß man nur, daß der Schubspannungsvektor die Randkurve tangieren muß (Abb. 15.9).
Das zieht wiederum nach sich, daß die Fasern sich voneinander unabhängig deformieren (s. 15.3b)
Welche Voraussetzungen für beliebig geformte Querschnitte in bezug auf die Lastebene zu machen sind, damit der Stab nur auf Biegung und nicht auf Torsion beansprucht wird, soll später (§ 15.10), nach Behandlung der elementaren Biegetheorie des Balkens, gezeigt werden.
Schnittpunkt zweier benachbarter Kurvennormalen.
Bei anfänglich stark gekrümmten Stäben ist aus der Bernroullischen Hypothese keine lineare Spannungsverteilung zu folgern. Siehe Aufgabe 5 der Übungen zu § 11 bis § 15.
Diese, fast in der gesamten Literatur verbreitete Bezeichnung besteht zu Unrecht: Steiner lebte von 1796 bis 1863, während dieser Satz sich schon bei Huygens im Jahre 1673 und bei Euler 1765 findet.
Voraussetzung ist hierbei, daß sich P im Sinne einer Schneidenlast gleichmäßig längs der Trägerbreite b verteilt. Siehe auch I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., 3. Aufgabe zu den Übungen zu § 9 bis § 13. Springer 1960.
Bezüglich der Indizes der Schubspannungen s. § 10.2.
Ausführlicher hierüber in I. Szaboó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl. § 15. Springer 1960.
(15.39a) hat die unbestimmte Form 0/0.
Zur genauen Bestimmung der elastischen Linie aus (14.1) siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 15.2. Springer 1960.
Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 15. Springer 1960
Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, § 14. Springer 1960.
Siehe I. Szabó: Höhere Technische Mechanik § 14 Springer 1960.
Die Namensgebung entstammt einer Analogie zur Strömungslehre: Dort besagt die sog. Kontinuitätsgleichung [s. § 25.3, Gl. (25.15)], daß z. B. bei einer Strömung durch ein Rohr veränderlichen Querschnittes die Durchflußmenge, die gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Querschnitt ist, längs des Rohres konstant ist.
Die Trapeze werden zweckmäßigerweise ebenfalls schneller bestimmt werden können
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Szabó, I. (1963). Einige elementare Probleme der Elastizitätstheorie. In: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01312-0_3
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