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Maßtheoretische Grundlagen

  • Hans Richter
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 86)

Zusammenfassung

Ein Aufbau der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie ist ohne die ausgiebige Verwendung der Maßtheorie undenkbar; vom Standpunkte der reinen Mathematik, d.h. nach erfolgtem Übergang vom erkenntnistheoretischen Wahrscheinlichkeitsbegriff über den naturwissenschaftlichen zum abstrakt mathematischen, läßt sich die Wahrscheinlichkeitstheorie überhaupt als ein Teilgebiet der Maß- und Integrationstheorie auffassen. Vor allem die modernen Untersuchungen über stochastische Prozesse, Ergodentheorie, die wahrscheinlichkeitstheoretische Untersuchung der Turbulenzerscheinungen u. a. erfordern zu ihrem Verständnis eine weitgehende Kenntnis der Begriffsbildungen und Sätze der abstrakten Maßtheorie. Für eine erste Einführung genügt es jedoch, sich mit den grundlegenden Sätzen der Maßtheorie vertraut zu machen. Insbesondere bedeutet es eine wesentliche Erleichterung, daß wir uns von vornherein auf den Fall beschränken können, daß es sich um Maße auf gewöhnlichen Mengen handelt. Im Rahmen dieses Buches soll daher eine kurze, in sich geschlossene Darstellung derjenigen Sätze aus der Maß- und Integrationstheorie mit erscheinen, die wir bei einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie benötigen. Auf viele schöne Sätze muß dabei zwangsläufig verzichtet werden; vielleicht bietet aber dieser Abriß für manchen Leser eine Anregung, sich später mit tieferliegenden Fragen der Maßtheorie zu beschäftigen, was durchaus auch im Interesse der Wahrscheinlichkeitstheorie liegt.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956

Authors and Affiliations

  • Hans Richter
    • 1
  1. 1.Universität MünchenMünchenDeutschland

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