Matrizen

Zusammenfassung

Sind n veränderliche Größen x₁, x₂, …, x _n und m veränderliche Größen y₁, y₂, …, y _m durch die Gleichungen

$$ \eqalign{ & {y_1} = {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} \cr & {y_2} = {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} \cr & \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \cr & {y_m} = {a_{m1}}{x_1} + {a_{m2}}{x_2} + \cdots + {a_{mn}}{x_n} \cr} $$

miteinander verbunden, so spricht man von einer linearen Substitution, durch welche die y _i durch die x _k ersetzt werden können. Solche Umformungen kommen z. B. beim Übergang eines Koordinatensystems zu einem anderen vor.