Zusammenfassung
Voraussetzungen in Kapitel II. Der Grundkörper k des hal beinfachen metrischen Raumes R hat eine von 2 υerschiedene Charakteristik. k ist diskret bewertet und bezüglich dieser Bewertung perfekt. Der Restklassenkörper für die Bewertung besteht aus endlich vielen Elementen. Ausgenommen ist § 8, wo k archimedisch bewertet und per fekt angenommen wird.
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Anmerkungen
M. Deuring, Algebren, Ergebn. d. Math. IV, 1, Berlin 1935, Kap. VII, § 2.
Die Elementarteiler eines Gitters heißen auch dessen Ordnungsinvarianten. Die Gesamtheit von Gittern gleicher Norm und gleicher Elementarteiler nennt man eine Ordnung von Gittern. Wir werden im folgenden diese Bezeichnung nicht verwenden, da sie erstens heute nur noch eine untergeordnete Rolle spielt, und da zweitens die Gefahr besteht, Ordnungen von Gittern mit Ordnungen hyperkomplexer Größen zu verwechseln.
Man beachte, daß im Beweis die Perfektheit von k gar nicht benutzt wird ; es wird lediglich vorausgesetzt, daß alle Ideale für o Potenzen eines einzigen Primideals sind.
Vgl. Anmerkung 7.
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Eichler, M. (1952). Metrische Räume über perfekten diskret bewerteten Körpern. In: Quadratische Formen und Orthogonale Gruppen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 63. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01212-3_3
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