Zusammenfassung
Voraussetzungen in Kapitel I. k ist ein beliebiger Körper mit von 2 verschiedener Charakteristik. Seine Elemente bezeichnen wir durchweg als „Zahlen“ . Von § 1, Nr. 2 ab ist R ein halbeinfacher metrischer Raum über k (Definition s. u.).
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Anmerkungen
Unter einer Quadratklasse wird eine Gesamtheit c x 2 verstanden, wobei c eine vorgegebene Zahl in k ist und x sämtliche Zahlen ≠ 0 in k durchläuft. Wir werden oftmals, sofern keine Mißverständnisse zu befürchten sind, eine Zahl und die durch sie bestimmte Quadratklasse mit demselben Buchstaben bezeichnen.
Der Begriff stammt von A. Kurosh.
Automorphismen dieser Art traten in einem anderen Zusammenhang erstmalig bei C. L. Siegelauf: Über die analytische Theorie der quadratischen Formen II, Annals of Maths. Princeton 36 (1935), S. 230–263.
Zieht man noch eine Basis von R 0 hinzu, so kann man dieses Schema vom Format 3 × 3 in eins vom Format n × n auflösen, dessen sämtliche Elemente Zahlen in k sind. Das Rechnen mit dreireihigen „Matrizen“ stellt sich aber als besonders bequem heraus.
Man bezeichnet den Operator [α β] als eine Dyade.
Hier tritt Ω0 in doppelter Bedeutung auf, einmal als Automorphismus von R 0, ein anderes Mal als dessen Fortsetzung in R in der oben erklärten Weise.
Nach Satz 3.4 besteht dieses Zentrum aus der Identität und der Spiegelung Γ an dem Nullraum.
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© 1952 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Eichler, M. (1952). Algebra der metrischen Räume. In: Quadratische Formen und Orthogonale Gruppen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 63. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-01212-3_2
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