Lagerungen im Raum

Zusammenfassung

Wir suchen zunächst im § 1 eine allgemeine Orientierung über die räumlichen Lagerungsprobleme zu gewinnen. Nachher wenden wir uns dem Problem der dichtesten Kugellagerung zu : Der wievielte Teil des Raumes läßt sich durch kongruente materielle (d. h. nicht übereinandergreifende) Kugeln ausfüllen? Wer dieser einfach klingenden natürlichen Frage zum erstenmal gegenübersteht, möchte kaum glauben, daß es sich hier um ein schwieriges Problem handelt, das bisher noch nicht gelöst worden ist. Worin steckt die Schwierigkeit und wie könnte sie bewältigt werden? Auf diese Fragen versuchen wir im § 2 eine Antwort zu geben. Im § 3 behandeln wir ein Raumzerlegungen betreffendes Extremalproblem, das ebenfalls mit dem Problem der dichtesten Kugellagerung zusammenhängt, während wir im § 4 das räumliche Analogon der im ebenen Fall betrachteten Mittelwertformel (III, 12, 1) ins Auge fassen.