Advertisement

Dynamische Programmierung

  • Klaus-Peter Kistner
Chapter
  • 22 Downloads
Part of the Physica-Paperback book series (PHPA)

Zusammenfassung

Während die bisher behandelten Probleme der Optimierungstheorie davon ausgingen, daß eine einzige Entscheidung in einem bestimmten Zeitpunkt getroffen werden soll, geht die dynamische Programmierung von einer Folge von Entscheidungen im Zeitablauf aus: Gegeben sind Zustandsvariable x t = (xt1, ... , xtm,)′, die den Zustand eines Systems im Zeitpunkt t beschreiben. Der Zustand des Systems in t kann durch Steuer- oder Kontrollmaßnahmen verändert werden, die durch Kontrollvariable u t =(ut1...utn)′ beschrieben werden können. Die Beziehung zwischen dem Zustand in zwei aufeinander folgenden Zeitpunkten t und t + 1 und den Kontrollmaßnahmen im Zeitpunkt t wird durch die Systemdynamik
$$ {\underline x _t} = gt({\underline x _{t - 1}},{\underline u _t})t = 1,...T $$
beschrieben. Die Wahl der Steuerungsmaßnahmen soll so erfolgen, daß das Zielfunktional
$$ Z = \sum\limits_{t = 1}^T {{f_t}({{\underline x }_{t - 1}},{{\underline u }_t}) + R({{\underline x }_T}) \Rightarrow \min !(bzw.\max !)} $$
optimiert wird. Dabei sind ft(x t−1, u t) Gewinne (oder Kosten), die erzielt werden, wenn im Zustand x t−1 im Zeitpunkt t die Steuerung u t angewandt wird. R(x T) gibt eine Bewertung des Endzustandes im Zeitpunkt T.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturhinweise

  1. Beckmann, M. J., Dynamic Programming of Economic Decisions, Berlin-Heidelberg-New York 1968CrossRefGoogle Scholar
  2. Beckmann, M.J., Dynamische Optimierung, in: Gal, T. (Hrsg.), Grundlagen des Operations Research, Bd. 3, Berlin-Heidelberg-New York 1987, S. 69 - 219CrossRefGoogle Scholar
  3. Bellman, R., Dynamic Programming, Princeton 1957Google Scholar
  4. Bellman, R. — St.E. Dreyfus, Applied Dynamic Programming, Princeton 1962Google Scholar
  5. Dreyfus, St.E. — A.M. Law, The Art and Theory of Dynamic Programming, New York-London 1977Google Scholar
  6. Hadley, G., Nonlinear and Dynamic Programming, Reading/Mass. 1964Google Scholar
  7. Howard, R. A., Dynamische Programmierung und Markov-Prozesse, Zürich 1965Google Scholar
  8. Neumann, K., Operations Research Verfahren, Bd. 2, München-Wien 1977Google Scholar
  9. Schneeweiss, Ch., Dynamisches Programmieren, Würzburg 1974Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1988

Authors and Affiliations

  • Klaus-Peter Kistner
    • 1
  1. 1.Fakultät für WirtschaftswissenschaftenUniversität BielefeldBielefeld 1Deutschland

Personalised recommendations