Advertisement

Die Lineare Programmierung

  • Klaus-Peter Kistner
Chapter
Part of the Physica-Paperback book series (PHPA)

Zusammenfassung

Die lineare Programmierung geht von folgender Aufgabe aus: Man maximiere (oder minimiere) eine lineare Zielfunktion in den Entscheidungsvariablen xj (j = 1,..., m) unter n Nebenbedingungen in Form linearer Gleichungen und Ungleichungen. Die allgemeine Form eines linearen Programms ist gegeben durch
$$ \begin{gathered} Z = \sum\limits_{j = 1}^m {{{\text{c}}_{\text{j}}}{{\text{x}}_{\text{j}}}} \Rightarrow \max !{\text{ }}({\text{bzw}}{\text{.}}\min !) \hfill \\ {\text{ }}\sum\limits_{j = 1}^m {{{\text{a}}_{{\text{ij}}}}{{\text{x}}_{\text{j}}}} = {{\text{b}}_{\text{i}}}{\text{ i = 1,}}...{\text{,}}{{\text{n}}_{\text{1}}} \hfill \\ {\text{ }}\sum\limits_{j = 1}^m {{{\text{a}}_{{\text{ij}}}}{{\text{x}}_{\text{j}}}} \leqslant {{\text{b}}_{\text{i}}}{\text{ i = }}{{\text{n}}_{\text{1}}} + 1{\text{,}}...{\text{,}}{{\text{n}}_{\text{2}}} \hfill \\ {\text{ }}\sum\limits_{j = 1}^m {{{\text{a}}_{{\text{ij}}}}{{\text{x}}_{\text{j}}}} \geqslant {{\text{b}}_{\text{i}}}{\text{ i = }}{{\text{n}}_{\text{2}}} + 1{\text{,}}...{\text{,n}} \hfill \\ {\text{ }}{{\text{x}}_{\text{j}}} \geqslant 0{\text{ j = 1,}}...{\text{,}}{{\text{m}}_{\text{1}}} \hfill \\ {\text{ }}{{\text{x}}_{\text{j}}} \leqslant 0{\text{ j = }}{{\text{m}}_{\text{1}}} + 1{\text{,}}...{\text{,}}{{\text{m}}_{\text{2}}} \hfill \\ {\text{ }}{{\text{x}}_{\text{j}}}{\text{ nicht vorzeichenbeschr\"a nkt f\"u r j = }}{{\text{m}}_2} + 1,...,{\text{m}} \hfill \\ \end{gathered} $$
(1)
.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturhinweise

  1. Baumol, W. J., Economic Theory and Operations Analysis, 2. Aufl., Englewood Cliffs 1965Google Scholar
  2. Baumol, W. J., T. Fabian, Decomposition Principle for Decentralization and External Economies, MS 11 (1964), S. 1–32Google Scholar
  3. Bazaraa, M. S., J. J. Jarvis, Linear Programming and Network Flows, New York 1977Google Scholar
  4. Beale, E. M., Cycling in the Dual Simplex Algorithm, Nay. Res. Log. Quart. 2 (1955), S. 269–275CrossRefGoogle Scholar
  5. Beckmann, M. J., Lineare Planungsrechnung — Linear Programming, Ludwigshafen 1959Google Scholar
  6. Bland, R.G., D. Goldfarb, M.J. Todd, The Ellipsoid Method: A Survey, OR 29 (1981), S. 1039–1091CrossRefGoogle Scholar
  7. Bloech, J., Lineare Optimierung für Wirtschaftswissenschaftler, Opladen 1974Google Scholar
  8. Bol, G., Lineare Optimierung — Theorie und Anwendungen, Königstein/Taunus 1980Google Scholar
  9. Chvâtal, V., Linear Programming, New York-San Francisco 1980Google Scholar
  10. Collatz, L., W. Wetterling, Optimierungsaufgaben, Berlin-Heidelberg-New York 1966, 2. Aufl. 1971Google Scholar
  11. Dantzig, G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton 1963, deutsche Übersetzung von A.Google Scholar
  12. Jaeger, Lineare Programmierung und Erweiterungen, Berlin-Heidelberg-New York 1966Google Scholar
  13. Dantzig, G. B., P. Wolfe, Decomposition Principle for Linear Programs, OR 8 (1960), S. 101–111CrossRefGoogle Scholar
  14. Dinkelbach, W., Sensitivitätsanalysen und parametrische Programmierung, Berlin-Heidelberg-New York 1969Google Scholar
  15. Dorfman, R., P. A. Samuelson, R. M. Solow, Linear Programming and Economic Analysis, New York 1958Google Scholar
  16. Gäcs, J. W., L. Lovâcz, Khachiyan’s Algorithm for Linear Programming, Mathematical Programming Study 14 (1981), S. 61–68CrossRefGoogle Scholar
  17. Gaede, K.-W., J. Heinhold, Grundzüge des Operations Research, Teil 1, München-Wien 1976Google Scholar
  18. Gal, T., Betriebliche Entscheidungsprobleme: Sensitivitätsanalyse und Parametrische Programmierung, Berlin 1973Google Scholar
  19. Gal, T., Lineare Programmierung, in: Gal, T. (Hrsg.), Grundlagen des Operations Research, Bd. 1, Berlin-Heidelberg-New York 1987, S. 56–254CrossRefGoogle Scholar
  20. Gale, D., The Theory of Linear Economic Models, New York 1960Google Scholar
  21. Gass, S. I., Linear Programming — Methods and Applications, New York, 1. Aufl. 1958, 5. Aufl. 1985Google Scholar
  22. Hadley, G., Linear Programming, Reading (Mass.) 1962Google Scholar
  23. Hooker, J.N., Karmarkar’s Linear Programming Algorithm, Interfaces 16 (1986) No. 4, S. 75CrossRefGoogle Scholar
  24. Karmarkar, N., A New Polynomial-Time Algorithm for Linear Programming, Combinatorica 46 (1984), S. 373–395CrossRefGoogle Scholar
  25. Kacijan, L. G., A Polynomial Algorithm in Linear Programming, Soviet Mathematics Doklady 20 (1979), S. 191–194Google Scholar
  26. Klee, V., G. J. Minty, How Good is the Simplex Algorithm? in: O. Shiska (Hrsg.), Inequalities III, New York 1972Google Scholar
  27. Krek, B., Lehrbuch der linearen Programmierung, Berlin (Ost), 6. Aufl. 1973Google Scholar
  28. Krelle, W., H.P. Künzi, Lineare Programmierung, Zürich 1958Google Scholar
  29. Luenberger, D.G., Introduction to Linear and Nonlinear Programming, Reading (Mass.) 1973Google Scholar
  30. Murty, K., Linear and Combinatorial Programming, New York 1976Google Scholar
  31. Neumann, K., Operations Research Verfahren, Bd. 1, München-Wien 1975Google Scholar
  32. Panne, v. de, C., Linear Programming and Related Techniques, Amsterdam 1976Google Scholar
  33. Schmalenbach, E., Pretiale Wirtschaftslenkung, 2 Bde., Bremen-Horn 1947/48Google Scholar
  34. Solow, D., Linear Programming. An Introduction to Finite Improvement Algorithms, Amsterdam-New York-Oxford 1984Google Scholar
  35. Swanson, L.W., Linear Programming, New York 1980Google Scholar
  36. Vogel, W., Lineares Programmieren, Leipzig 1970Google Scholar
  37. Weber, H.H., Lineare Programmierung, Frankfurt/M. 1973Google Scholar
  38. Zionts, St., Linear and Integer Programming, Englewood Cliffs 1974Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1988

Authors and Affiliations

  • Klaus-Peter Kistner
    • 1
  1. 1.Fakultät für WirtschaftswissenschaftenUniversität BielefeldBielefeld 1Deutschland

Personalised recommendations