Zusammenfassung
Die Aufgabe der Differentialrechnung bestand im wesentlichen darin, von einer gegebenen (differenzierbaren) Funktion y = f(x) die Ableitung y′ = f′(x) zu ermitteln. Die Aufgabe der Integralrechnung ist die umgekehrte: Zu einer gegebenen (stetigen) Ableitungsfunktion f(x) = F′(x) soll die ursprüngliche Stammfunktion F(x), aus der die gegebene Funktion also durch Ableiten hervorgegangen ist, ermittelt werden.
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Referenzen
1) Um die Rechnungen nicht unnötig zu erschweren, ist die Angabe des Def nitionsbereiches weggelassen.
2) Siehe dazu II. 4.3.1.
1) Bei bestimmten Integralen kann man statt der Resubstitution die Integrationsgrenzen auf die neue Variable transformieren. Siehe dazu II. 4.3.1.
1) Der Studierende führe die Beispiele 1 bis 5 auch mit Differentialtransformation und die Beispiele 6 bis 10 auch mit Substitution zur Übung durch!
1) Andere Bezeichnungen sind Teilintegration oder partielle Integration.
1) Das Nennerpolynom Q (x) wird in „normierter Form“ (Koeffizient der höchsten x-Potenz gleich 1) vorausgesetzt. Dies ist keine Einschränkung der Allgemeinheit, da sich durch Ausklammern des ersten Koeffizienten und Herausrücken desselben vor das Integral diese Form stets herstellen läßt.
1) Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß es bei manchen Anwendungen, in denen die Fläche eine physikalische Bedeutung hat, sinnvoll ist, das Vorzeichen zu belassen.
1) Zu diesem Ergebnis gelangte bereits Archimedes in seiner Arbeit „Die Quadratur der Parabel“ mit Hilfe der elementaren Exhaustionsmethode.
1) Hat man keine Tafel für die Hyperbel- oder Areafunktionen zur Verfügung, so geht man auf die logarithmische Darstellung dieser Funktionen zurück und liest die Werte auf dem Rechenstab ab.
1) Statt Flächenschwerpunkt und Linienschwerpunkt würde man besser „Flächenmittelpunkt“ bzw. „Linienmittelpunkt“ sagen, da es sich um einen rein geometrisch bestimmten Punkt handelt, der, ähnlich wie der Massenmittelpunkt eines homogenen Körpers, eine vom Schwerefeld unabhängige Bedeutung besitzt.
1) Hierzu wurde eine Rechenmaschine mit achtstelligem Umdrehungszählwerk eingesetzt.
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© 1968 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Böhme, O.G. (1968). Integralrechnung. In: Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00560-6_4
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