Zusammenfassung
Eine desarguessche projektive Ebene heißt Möbius-Netz, wenn sie von vier Punkten erzeugt wird, von denen dann natürlich keine drei kollinear sein können. Wegen Satz 2 von S. 109 wird ein Möbius-Netz von jedem seiner nichtausgearteten Punktquadrupel erzeugt. Der Koordinatenschiefkörper eines Möbius-Netzes ist stets ein Primkörper1, d. h. entweder isomorph zum Körper der rationalen Zahlen oder aber isomorph zum Körper der Restklassen (ganzer Zahlen) mod p für eine Primzahl p. Denn sind O, U, V, E erzeugende Punkte des Möbius-Netzes und K der Koordinatenschiefkörper bezüglich dieser Punkte, so liefern die Punkte mit homogenen Koordinaten aus dem Primkörper von K bereits eine die Punkte 0, U, V, E enthaltende projektive Ebene, die also schon das ganze Möbius-Netz ist. Nach Satz 1 von S. 136 hat man daher:
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© 1955 Springer-Verlag OHG. in Berlin, Göttingen and Heidelberg
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Pickert, G. (1955). Möbius-Netze. In: Projektive Ebenen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 80. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00110-3_12
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