Der erweiterte Prädikatenkalkül

Zusammenfassung

Der Formalismus sowohl des Aussagenkalküls wie auch des Klassenkalküls und des Prädikatenkalküls ist offenbar in sich nicht abgeschlossen. So können wir zwar, da wir die Ausdrücke als allgemeingültig interpretieren, ausdrücken, daß ein Ausdruck für alle Werte der darin auftretenden Prädikatenvariablen eine richtige Aussage darstellt. Wir sind aber nicht imstande, das Gegenteil dieser Behauptung auszudrücken, da der formal negierte Ausdruck etwas anderes besagen würde, nämlich daß der Ausdruck für alle Werte der darin vorkommenden Prädikatenvariablen eine falsche Aussage darstellt. Es gibt aber Ausdrücke, die nicht selbst allgemeingültig sind und bei denen auch der negierte Ausdruck nicht allgemeingültig ist. Ebensowenig können wir zur Darstellung bringen, daß aus der Gültigkeit des Ausdrucks in irgendeinem Bereich die eines anderen folgt. Um das auszudrücken, brauchen wir Quantoren für Prädikatenvariable.