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Ergebnisse der Interviewstudie und deren Diskussion

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Flexibles Rechnen im Grundschulverlauf

Part of the book series: Mathematikdidaktik im Fokus ((MAFO))

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Zusammenfassung

Die Ergebnisdarstellung gliedert sich in zwei Teile: Für einen ersten Überblick über die Daten werden zunächst die Ergebnisse der deskriptiven Analysen zusammenfassend beschrieben, bevor im zweiten Teil dann mit der Vorstellung der Typologie eine fallbezogene Perspektive eingenommen wird, in der es neben der Beschreibung der Typen auch um die Rekonstruktion von Entwicklungen im Grundschulverlauf geht. Im anschließenden Kapitel 8 erfolgt dann eine Zusammenfassung, in der die Forschungsfragen beantwortet werden.

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Notes

  1. 1.

    In den Diagrammen 7.1 und 7.2 wird zur besseren Übersicht auf Datenbeschriftungen verzichtet, wenn der Wert kleiner als 5 ist; bei Bedarf sind die Daten den Diagrammen im Anhang D.1.2 und D.1.3 im elektronischen Zusatzmaterial ab S. 50 zu entnehmen.

  2. 2.

    Zur besseren Unterscheidung wird im Folgenden bei der univariaten Ergebnisdarstellung auf Säulendiagramme zurückgegriffen, während bivariate Analysen in Balkendiagrammen dargestellt werden.

  3. 3.

    Bei dieser Fehllösung handelt es sich um einen Einsundeinsfehler (siehe Erläuterungen im Codiermanual in Anhang C.6 ab S. 31).

  4. 4.

    Da nicht jedes Kind sämtliche Aufgaben gelöst hat (vgl. Abschnitt 6.1.1), kommt es hier zu unterschiedlichen Summen pro Säule. Die prozentuale Darstellung soll einen Vergleich erleichtern.

  5. 5.

    Das Zählen kommt im weiteren Untersuchungsverlauf nur noch zur Bewältigung von Teilechnungen (bspw. bei Materialeinsatz) vor.

  6. 6.

    Die Ergebnisse der Studien lassen sich zwar nicht direkt miteinander vergleichen, weil die Codierung sich etwas unterscheidet (bspw. weil der Erfolg in der vorliegenden Studie nicht ins Rating der Adaptivität einbezogen wird), zentrale Trends bleiben aber vergleichbar.

  7. 7.

    Die prozentuellen Angaben beziehen sich jeweils auf die Gesamtheit der 294 Fälle.

  8. 8.

    Jims Vorgehensweisen bei der Subtraktion werden nicht in die Typologie eingeordnet (siehe Erläuterung am Ende von Abschnitt 7.2.1). Deshalb kommt es zu diesen operationsbezogenen Unterschieden.

  9. 9.

    In wenigen Fällen werden hier zusätzlich Strategien genutzt, die als unklar codiert werden, weil sie keiner Strategie eindeutig zugeordnet werden können.

  10. 10.

    Zudem können alle Kinder auf Rückfrage einen alternativen Rechenweg zur bereits gelösten Aufgabe \(202-197\) erläutern. In der Mitte des dritten Schuljahres wird dabei zwar immer dieselbe Strategie verwendet, die Aufgabe wird aber bspw. anders verändert (erst zu \(205-200\) dann zu \(200-195\)). In den letzten beiden Interviews erläutern die Kinder dann jeweils andere Wege (z. B. erst abziehend Vereinfachen, dann schrittweise Ergänzen).

  11. 11.

    In zwei Ausnahmefällen (Elias, Mitte Kl. 3 und Raja, Mitte Kl. 4) wird aufgrund der bereits fortgeschrittenen Interviewdauer anstelle von \(202-197\) die Aufgabe \(31-29\) zwei Mal gelöst.

  12. 12.

    Der Typus Zählen kommt im dritten und vierten Schuljahr nicht vor.

  13. 13.

    Von diesen vier Fällen wird einmal fehlerhaft das gegensinnige Verändern beim Subtrahieren (Mai, Mitte Kl. 3), zweimal ein schrittweises Ergänzen (Elias, Ende Kl. 3 und Mai, Mitte Kl. 4) sowie einmal das Vereinfachen der vorgegebenen Additionsaufgabe (Jim, Mitte Kl. 3) verwendet.

  14. 14.

    Es wäre prinzipiell auch denkbar, dieses durchgängig ergänzende Vorgehen nicht als Ableitungsweg zu werten, weil kein Rechenrichtungswechsel vorgenommen wird. Die besondere Aufgabenauswahl bei der Subtraktion (vgl. auch Abschnitt 7.2.3) und die explizierten Merkmale sprechen aber dafür, die Einordnung in den Typus Hauptableitungsweg vorzunehmen.

  15. 15.

    Diese Kürzung wurde vorgenommen, um neben Aufgaben mit Zehner-/Hunderternähe auch Aufgaben mit Nähe zwischen Minuend und Subtrahend einbeziehen zu können, ohne die Anzahl der Subtraktionsaufgaben zu erhöhen.

  16. 16.

    Da bei insgesamt fünf Kindern ein oder beide Fälle nicht in die Typologie eingeordnet werden können (vgl. Erläuterungen am Ende von Abschnitt 7.2.1), werden nicht alle 147 möglichen Vergleiche vorgenommen.

  17. 17.

    An dieser Stelle sei noch einmal darauf hingewiesen, dass andere Forscher*innen sämtliche nicht-zählende Strategien als Ableitungen bezeichnen (vgl. z. B. Gaidoschik 2010, S. 321 ff.), was vor allem im ersten Schuljahr m. E. sehr gut nachvollziehbar ist. Im Sinne eines kohärenten Vorgehens wird in dieser Studie aber durchgängig zwischen Zerlegungs- und Ableitungswegen unterschieden.

  18. 18.

    Eventuell wäre Ben hier auch oft zu direktem Faktenabruf fähig gewesen. Dies zu prüfen, war aber nicht Zielsetzung der Interviews.

  19. 19.

    Dieses Zitat stammt zwar nicht aus Interviews im zweiten Schuljahr, illustriert den Sachverhalt aber ebenso gut (und ist ggf. noch beeindruckender, weil die Nervosität sogar im siebten Interview noch vorhanden zu sein scheint).

  20. 20.

    Da die Veränderung der Aufgabe nicht dazu geführt hat, dass das Kind diese zügig im Kopf lösen kann, sondern es dennoch den schriftlichen Algorithmus benötigt, wird diese Lösung für die Einordnung in die Typologie (trotz des vorherigen Einsatzes der Hilfsaufgabe) als Zerlegungsweg gewertet.

  21. 21.

    Die Beschreibung ‚anknabbern‘ haben viele Kinder für Entbündelungsprozesse verwendet.

  22. 22.

    Bei Aufforderung einen weiteren Lösungsweg zu \(202-197\) zu erläutern, hat Julia in der Mitte und am Ende des dritten Schuljahres keine Idee und in der Mitte von Klasse 4 verwendet sie den Algorithmus, nachdem sie die Aufgabe zuvor mental in Mischform aus stellen- und schrittweisem Rechnen gelöst hat.

  23. 23.

    Jims Subtraktionsprofil wird auch angeführt, obwohl in der Mitte des ersten Schuljahres keine Einordnung in die Typologie vorgenommen worden ist. Es ist aber anzunehmen, dass Jim Subtraktionsaufgaben ebenso wie Additionsaufgaben überwiegend zählend gelöst hätte, wenn ihm die Lösung überhaupt eigenständig gelungen wäre.

  24. 24.

    Lösungsgruppe 4: mehr als zwei Fehler; Lösungsgruppe 3: 1–2 Flüchtigkeits- oder Verständnisfehler

  25. 25.

    Auch Svens Vorgehen wird beim Subtrahieren in der Mitte des zweiten Schuljahres in die Lösungsgruppe 4 eingeordnet. Hierbei handelt es sich aber um eine einmalige Ausnahme eines sonst oft fehlerfrei agierenden Kindes, dessen Entwicklung zudem bereits in einem vorherigen Abschnitt thematisiert worden ist und hier deshalb nicht noch einmal angeführt wird.

  26. 26.

    Die weiteren drei Fälle sind aussortiert worden, weil das Vorgehen unklar bzw. eine Lösung nicht eigenständig möglich gewesen ist (vgl. Erläuterungen am Ende von Abschnitt 7.2.1).

  27. 27.

    In Klammern wird jeweils der Anteil der Kinder, deren Vorgehensweisen dem jeweiligen Profil zugeordnet wurde, angegeben.

  28. 28.

    Da dem Artikel von Torbeyns, Hickendorff und Verschaffel (2017) leider nicht immer jahrgangsspezifische Daten entnommen werden können, wird hier mit den Daten der gesamten Untersuchung verglichen, wobei zu beachten ist, dass hier nicht nur Dritt- und Viertklässler*innen, sondern auch Schüler*innen aus Klasse 5 und 6 befragt wurden.

  29. 29.

    Bei beiden nicht flexiblen/adaptiven Entwicklungen in der Subtraktion (Mai und Julia) werden mehrmals auch Strategien verwendet, die Fast (2017) dem Zahlenrechnen zuordnet.

  30. 30.

    Dies gilt für Kinder, die in der Mitte des zweiten Schuljahres als Zerlegungsweg (auch) die Strategie Schrittweise verwenden, die Fast (2017) zum Zahlenrechnen zählt.

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Körner, A. (2024). Ergebnisse der Interviewstudie und deren Diskussion. In: Flexibles Rechnen im Grundschulverlauf. Mathematikdidaktik im Fokus. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-44057-2_7

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-44057-2_7

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  • Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden

  • Print ISBN: 978-3-658-44056-5

  • Online ISBN: 978-3-658-44057-2

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