Interpolation und Bézier-Kurven

Zusammenfassung

Mit Hilfe einer Kurve kann die Bewegung eines Objekts definiert werden. Dazu wird festgelegt, zu welchem Zeitpunkt sich das zu animierende Objekt an welcher Stelle befinden soll. Dies ist die Aufgabe der Interpolation, die wir zu Beginn dieses Kapitels einführen und definieren. Um die Interpolationsaufgabe zu lösen und eine mathematische Beschreibung der Kurve zu erhalten, gibt es verschiedene Ansätze. Wir führen das Konzept der Gewichtsfunktionen als grundlegende Idee zur Lösung dieser Aufgabe ein. Dann konzentrieren wir uns auf Bézier-Kurven, eine spezielle Klasse von Kurven mit vorteilhaften Eigenschaften für praktische Anwendungen. Wir diskutieren diese Eigenschaften im Detail und zeigen auch, wie man komplexere Kurven durch die Kombination einfacher Bézier-Kurven erzeugen kann. Die Berechnung von Punkten auf einer Bézier-Kurve ist in der Computeranimation unerlässlich, und wir stellen verschiedene Methoden dafür vor und vergleichen sie.