Zusammenfassung
Die Rechentechniken der Finanzmathematik erlauben es, in bestimmten Zeitpunkten anfallende Zahlungen unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen in gleichwertige Zahlungen zu anderen Zeitpunkten umzurechnen. Als Basistechnik der Finanzmathematik kann die Aufzinsung eines Betrages angesehen werden. Dabei wird die in einem frühen Zeitpunkt t = 0 anfallende Zahlung in eine gleichwertige Zahlung zu einem späteren Zeitpunkt t = T umgerechnet. Die Abzinsung stellt die Umkehrrechnung zur Aufzinsung dar. Dabei wird die in einem späten Zeitpunkt t = T anfallende Zahlung in eine gleichwertige Zahlung zu einem früheren Zeitpunkt t = 0 umgerechnet. Die Rentenrechnung drückt einen Strom konstanter Zahlungen in einem einzigen Betrag aus. In ihrer Variante der Rentenbarwertrechnung stellt sie eine aggregierte Form der Abzinsung dar. Die Annuitätenrechnung stellt wiederum die Umkehrrechnung zur Rentenrechnung dar. Sie rechnet einen gegebenen Einmalbetrag in einen gleichwertigen Rentenstrom um.
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Notes
- 1.
Das in (Gl. 3.1) verwendete Produktzeichen ∏ ist ähnlich zu lesen wie das bekanntere Summenzeichen Σ. Nur werden mit dem Produktzeichen die Faktoren eines Produktes und nicht die Summanden einer Summe zusammenfassend beschrieben. Rechts vom Produktzeichen steht der allgemeine Term, in unserem Fall (1 + rt) bzw. qt. Er beschreibt, nach welcher Regel die Faktoren des Produktes zu bilden sind. Er hängt noch vom Wert des Laufindex t ab. Für jeden für t einzusetzenden Wert ergibt sich ein Faktor. Einzusetzen sind für t alle ganzen Zahlen, beginnend mit der kleinsten einzusetzenden Zahl, die unter dem Produktzeichen angegeben wird und in unserem Fall „1“ beträgt, und endend mit der größten einzusetzenden Zahl, die über dem Produktzeichen angegeben wird und in unserem Fall „T“ beträgt.
- 2.
Dass Renten für einen unendlichen Zeitraum vereinbart werden, ist in der Realität durchaus anzutreffen. Dass Renten für einen unendlichen Zeitraum auch tatsächlich geleistet werden, ist hingegen kaum realistisch. Insofern handelt es sich bei der unendlichen Rente eher um ein gedankliches Idealkonstrukt. Trotzdem lohnt sich dessen Betrachtung, weil sich dafür interessante und besonders einfache Zusammenhänge ergeben.
Literatur
Bitz, M., & Ewert, J. (2014). Übungen in Betriebswirtschaftslehre (8. Aufl.). München: Franz Vahlen. insbes. Kapitel 3, A (Finanzmathematik).
Bitz, M., Ewert, J., & Terstege, U. (2018). Investition – Multimediale Einführung in finanzmathematische Entscheidungskonzepte (3. Aufl.). Wiesbaden: Springer Gabler. insbes. Kapitel 3.
Kruschwitz, L. (2018). Finanzmathematik (6. Aufl.). Berlin/New York: de Gruyter.
Ortmann, K. M. (2017). Praktische Finanzmathematik. Wiesbaden: Springer Spektrum.
Renger, K. (2016). Finanzmathematik mit Excel (4. Aufl.). Wiesbaden: Gabler.
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Terstege, U., Bitz, M., Ewert, J. (2023). Finanzmathematik. In: Investitionsrechnung klipp & klar. WiWi klipp & klar . Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-38655-9_3
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Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-658-38655-9
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