„Allerdings traut man Ihnen in dieser Phase [dem Schreiben des Schlusses] noch weit mehr zu: Sie gelten auf dem Gebiet, in welchem Sie Ihre wissenschaftliche Arbeit verfasst haben, als Experte! Ist das nicht eine große Ehre? Und zugleich eine große Verantwortung?“ (Kornmeier, 2018, S. 162)

Die im obigen Zitat beschriebene Ehre mit Demut annehmend und die große Verantwortung im Blick habend soll nun in diesem Kapitel eine kritische und reflexive Diskussion meiner gesamten Dissertationsschrift erfolgen. Dabei sollen sowohl forschungsrelevante als auch unterrichtspraktische Implikationen für das Konstrukt der individuellen mathematischen Kreativität von Schulkindern sowie Grenzen der vorliegenden Arbeit aufgezeigt werden. So richtet sich mein diskursiver Blick zunächst auf die theoretische Erarbeitung des Modells zur individuellen mathematischen Kreativität von Schulkindern (InMaKreS-Modell), da dieses die Grundlage für alle weiteren empirischen Entscheidungen beeinflusst hat (vgl. Abschn. 12.1). Dem logischen Aufbau der vorliegenden Arbeit folgend werden im Anschluss die getroffenen methodischen Entscheidungen für die empirische Studie zur individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen diskutiert (vgl. Abschn. 12.2). Zuletzt folgt eine ausführliche Zusammenfassung und Diskussion der Erkenntnisse aus dem quantitativen Sampling-Verfahren (vgl. Kap. 8) und insbesondere der vielschichtigen Forschungsergebnisse aus der qualitativen Studie (vgl. Kap. 9, 10 und 11). Dabei sollen die Grenzen und Implikationen der im Rahmen dieser Arbeit beantworteten Forschungsfragen abschließend diskutiert werden, um den Beitrag dieser Arbeit zur mathematikdidaktischen Forschung zu verdeutlichen (vgl. Abschn. 12.3).

1 Theoretische Erarbeitung des InMaKreS-Modells

„Die individuelle mathematische Kreativität beschreibt die relative Fähigkeit einer Person, zu einer geeigneten mathematischen Aufgabe verschiedene passende Ideen zu produzieren (Denkflüssigkeit), dabei verschiedene Ideentypen zu zeigen und zwischen diesen zu wechseln (Flexibilität), zu den selbst produzierten Ideen weitere passende Ideen zu finden (Originalität) und das Produzieren der eigenen Ideen zu erklären (Elaboration).“ (Abschn. 2.4.1)

Auf einer breiten Theoriebasis psychologischer, bildungswissenschaftlicher und vor allem mathematikdidaktischer Forschungsliteratur habe ich im ersten Teil dieser Arbeit eine Begriffsbestimmung der individuellen mathematischen Kreativität von Schulkindern hergeleitet (s. Eingangszitat) und mein InMaKreS-Modell entwickelt (vgl. Kap. 2, insbesondere Abschn. 2.4). Dieses stellt eine notwendige Erweiterung der oben zitierten Definition der individuellen mathematischen Kreativität dar, indem es die verschiedenen Elemente zueinander in Beziehung setzt und das Konstrukt dadurch sowohl für die mathematikdidaktische Forschung als auch für die Anwendung in der Schulpraxis praktisch nutzbar macht (vgl. Abschn. 2.4.2). Besonders hervorzuheben sind die Einteilung der kreativen Bearbeitung offener Aufgaben in zwei aufeinanderfolgende Unterrichtsphasen, der Produktions- und Reflexionsphase, in denen die verschiedenen divergenten Fähigkeiten der Schüler*innen ersichtlich werden können. Damit zeigt das InMaKreS-Modell eine starke Vernetzung theoretischer Elemente der Kreativitätsforschung und konkrete unterrichtspraktische Planungselemente (vgl. Abb. 12.1).

Abb. 12.1
figure 1

InMaKreS-Modell

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Es gilt zu bedenken, dass die erarbeitete Definition sowie das Modell auf dem Verständnis von Kreativität im Kontext des divergenten Denkens nach Guilford (1967) bzw. in überarbeiteter und erweiterter Form von Torrance (1966) beruhen (vgl. ausführlich Abschn. 2.3.3). Dementsprechend wurden Schulkinder als kreative Personen (vgl. Abschn. 2.2.3) mit ihren divergenten Fähigkeiten Denkflüssigkeit, Flexibilität, Originalität und Elaboration in den Mittelpunkt der Betrachtungen gestellt. Aus dieser Entscheidung ergab sich zwangsläufig die Auswahl von offenen Aufgaben als geeignetes Aufgabenformat, das von Kindern im Mathematikunterricht bearbeitet werden sollte, um ihre individuelle mathematische Kreativität zu zeigen (vgl. Kap. 3). Wäre ein anderes Verständnis von mathematischer Kreativität, etwa im Kontext des sozialen Lernens (vgl. Abschn. 2.3.2) oder des Problemlösens (vgl. Abschn. 2.3.1) ausgewählt worden, dann hätte sich das bedeutsam auf die Definition der individuellen mathematischen Kreativität von Schulkindern, damit ebenso auf das InMaKreS-Modell, die Auswahl passender mathematischer Aufgaben und folglich auch die empirische Studie dieser Arbeit ausgewirkt. Aus dieser Einschränkung folgt somit, dass das hier konkret entwickelte Begriffsverständnis der individuellen mathematischen Kreativität auf Basis des divergenten Denkens ein Spezifisches ist und als solches Grenzen in der Anwendbarkeit, vor allem bei anderen mathematischen Aufgabenformaten, erfährt.

Die Stärke des entwickelten InMaKreS-Modells liegt jedoch vor allem in seiner Adaptivität an verschiedene Anwendungsgebiete des Mathematiktreibens und -lernens von Kindern in der Schule. Dabei wird das Modell als ein empirisches und unterrichtspraktisches Instrument verstanden, das Mathematiklehrer*innen darin unterstützen soll, die individuelle mathematische Kreativität ihrer Schüler*innen beim Bearbeiten offener Aufgaben qualitativ zu beschreiben, inter- oder intrapersonell zu vergleichen und die Kreativität ihrer Schüler*innen langfristig zu entwickeln. Inwiefern dieses letzte Ziel im alltäglichen Mathematikunterricht erreichbar ist, muss im Anschluss an diese Arbeit geprüft werden. Dadurch, dass das Konstrukt der individuellen mathematischen Kreativität sowohl relativ (R. Leikin, 2009a, vgl. Abschn. 2.2.2) als auch domänenspezifisch (Baer, 2012, vgl. Abschn. 2.2.1) verstanden wird, ist das InMaKreS-Modell in verschiedenen Klassenstufen, Schulformen, bei individuellen Lernvoraussetzungen und in verschiedenen mathematischen Inhaltsbereichen wie etwa der Arithmetik (vgl. Abschn. 3.2), der Geometrie oder auch der Analysis anwendbar. Dies liegt vor allem daran, dass offene mathematische Aufgaben im Sinne der Definition dieser Arbeit (vgl. Abschn. 3.1.6) für alle Mathematiklernenden und zu allen mathematischen Inhalten konzipiert werden können. Durch die Bearbeitung solcher Aufgaben wird den Schüler*innen dann ein mathematisches Umfeld geschaffen, in dem sie kreativ werden können.

2 Methodische Entscheidungen für die empirische Studie

„Da diese Mixed Methods-Studie über die fünf formulierten Forschungsfragen eine deskriptive, explorative und hypothesentestende Forschung zur individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen beim Bearbeiten arithmetisch offener Aufgaben anstrebte, wurde sich für ein Mixed Methods-Design entschieden“ (Kap. 7)

Im zweiten Teil meiner Dissertation wurde das Forschungsdesign der empirischen Studie zur individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen dargestellt. Durch die bereits zuvor erläuterte Grundannahme, dass die individuelle mathematische Kreativität von Schulkindern auf Basis des divergenten Denkens zu beobachten ist und dementsprechend die Definition sowie das InMaKreS-Modell entwickelt wurden, wurde das Forschungsdesiderat in diese Forschungsrichtung spezifiziert. Die vorgestellten (inter-)nationalen, mathematikdidaktischen Studien zur Kreativität von Mathematikschüler*innen zeigten, dass die Betrachtung der individuellen mathematischen Kreativität jüngerer Schulkinder nur in Ansätzen erforscht ist (etwa Kattou et al., 2016; Tsamir et al., 2010; Sak & Maker, 2006). Eine Fokussierung auf Erstklässler*innen erschien daher für die mathematikdidaktische Forschung zu Kreativität bedeutsam (vgl. Abschn. 5.1). Aus den Erkenntnissen ausgewählter Studien der letzten zehn Jahre wurden fünf konkrete Forschungsfragen für die vorliegende Arbeit formuliert (vgl. Abschn. 5.2).

Die Forschungsfragen selbst sind dabei im Vergleich zu den Forschungsfragen der im gesamten Theorieteil präsentierten Studien nicht wesentlich anders, da auch diverse andere Studien, wie etwa die von Kattou, Christou und Pitta-Pantazi (2016) oder R. Leikin und Lev (2013), eine Charakterisierung mathematischer Kreativität oder eine Explikation des Zusammenhangs von kindlicher Intelligenz und domänenspezifischer Kreativität anstrebten (vgl. Abschn. 5.1). Der Mehrwert oder damit auch die Innovation dieser Studie zur individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen lag deshalb besonders in dem zugrunde gelegten InMaKreS-Modell (vgl. Abschn. 2.4.2), auf dessen Basis eine qualitative Beschreibung der individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen angestrebt wurde. So wurden insgesamt fünf Forschungsfragen entwickelt, durch die der Forschungsgegenstand – die individuelle mathematische Kreativität von Erstklässler*innen beim Bearbeiten arithmetisch offener Aufgaben – facettenreich erforscht werden sollte. Eine Fokussierung auf motivationale und/oder affektive Aspekte wurde im Rahmen der vorliegenden Studie nicht vorgenommen (vgl. Abschn. 5.2). Dabei erscheinen weitere, an diese Arbeit anschließende Studien vor dem Hintergrund derjenigen Forschungsarbeiten, die einen Zusammenhang zwischen der Kreativität von Schüler*innen und ihrer (intrinsischen) Motivation sowie Emotionen bei kreativen Aufgabenbearbeitungen zeigen konnten (etwa Amabile, 1996; Chamberlin & Mann, 2021), für eine Vertiefung der Forschungsergebnisse vor allem in Hinblick auf die Übertragung einer Kreativitätsförderung im alltäglichen Mathematikunterricht bedeutsam.

Die Anlehnung und gezielte Weiterentwicklung der Teaching Experiment-Methodologie nach Steffe und Thompson (2000) (vgl. Kap. 6), aus der sich die Planung einer Mixed Methods-Studie ergab (vgl. Kap. 7), war für die vorliegende mathematikdidaktische Studie zur individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen beim Bearbeiten arithmetisch offener Aufgaben prägend. Insbesondere das Verständnis, keine klinischen, leitfadengestützten Interviews durchzuführen, sondern mehrere genau geplante Unterrichtsepisoden mit Erstklässler*innen durchzuführen, hat diverse methodische Entscheidungen stark beeinflusst (vgl. Abschn. 6.2). So ergab sich eine für die teilnehmenden Kinder vertraute Datenerhebungssituation mit einem zwar strukturierten Ablauf, aber freier Interaktion zwischen mir als Lehrende-Forschende und den Lernenden (vgl. Abschn. 7.2). Dies war für die Erforschung der individuellen mathematischen Kreativität insofern zuträglich, als dass die Kinder nicht nur eine offene Aufgabe bearbeiteten, sondern dies auch in einer an sich mathematisch offenen Lernumgebung (vgl. Hengartner et al., 2006; Nührenbörger & Pust, 2016; Wälti & Hirt, 2006; Wittmann & Müller, 2017b) taten. Dadurch war es möglich, einen möglichst realistischen Eindruck von den verschiedenen kreativen Bearbeitungen der beiden arithmetisch offenen Aufgaben in einem unterrichtlichen Kontext zu erhalten, aus dem dann Rückschlüsse auf die Förderung der individuellen mathematischen Kreativität im Mathematikunterricht abgleitet werden können (vgl. Abschn. 12.3.2). Dabei war es wichtig, dass ich mir meiner Doppelrolle als Lehrende und Forschende zu jeder Zeit bewusst war. Aus der Perspektive der Forschenden trat insbesondere die qualitative Charakterisierung und Typisierung der individuellen mathematischen Kreativität der Erstklässler*innen in den Forschungsfokus. Zusätzlich ermöglichte mir die Perspektive der Lehrenden, die kreative Umgebung absichtsvoll mitzugestalten, die Erstklässler*innen bei der kreativen Bearbeitung der arithmetisch offenen Aufgaben zu begleiten und dabei Erkenntnisse über die Unterstützungsmöglichkeiten durch (meta-)kognitive Prompts zu erforschen. Aus Gründen der Ökonomie bei der Durchführung dieser Studie wurde sich zudem dafür entschieden, mit allen Erstklässler*innen nur zwei Unterrichtsepisoden durchzuführen. Sicherlich wäre eine höhere Anzahl an Unterrichtsepisoden pro Kind über einen längeren Zeitraum für die Rekonstruktion der individuellen mathematischen Kreativität der Erstklässler*innen und insbesondere für die Erforschung der Variation der Kreativität bei den unterschiedlichen Aufgaben noch zuträglicher gewesen.

In Bezug auf die Mixed Methods-Studie im inter- und across-stage mixed model deigns (Johnson & Onwuegbuzie, 2004) kann zudem resümiert werden, dass sich die Entscheidung, ein ausführliches, quantitativ orientiertes Sampling-Verfahren zu nutzen, bei dem absichtsvoll und selektiv Erstklässler*innen für die qualitative Studie zur individuellen mathematischen Kreativität ausgewählt wurden (vgl. Einführung Kap. 7), als besonders geeignet herausgestellt hat. Auf diese Art und Weise konnten durch verschiedene Datenauswertungsmethoden alle Forschungsfragen, vor allem auch diejenige zum Zusammenhang der individuellen (mathematische, intellektuelle und unterrichtliche) Voraussetzungen zur individuellen mathematischen Kreativität der Erstklässler*innen adäquat erforscht werden (vgl. Abschn. 7.3.2). Zudem konnten die Ergebnisse zur individuellen mathematischen Kreativität der Erstklässler*innen durch die kriteriengeleitete, auf einer Clusteranalyse beruhende, Auswahl der Kinder verallgemeinert werden, die wenigen beobachteten Schüler*innen repräsentativ für das Grundsample von 78 Erstklässler*innen und damit auch für die Zusammensetzung einer ersten Klasse stehen konnten (vgl. Abschn. 7.1.2.2). Dies hätten randomisierte/zufallsverteilte Sampling-Verfahren (vgl. für eine Übersicht Onwuegbuzie & Collins, 2007, S. 285–287) nicht leisten können. Die Größe (vgl. Döring & Bortz, 2016, S. 302) und Zusammensetzung des gebildete Subsample von 18 Erstklässler*innen war daher für die qualitativen Analysen sehr passend (vgl. Abschn. 7.1.2.3). Dadurch, dass von diesem Subsample auf das Grundsample von 78 Erstklässler*innen geschlossen werden konnte, konnten (trotz der recht kleinen Stichprobe) auch aus den quantitativen Analysen wie etwa mit dem \({\chi}^{2}\)-Test, (vgl. Döring & Bortz, 2016, S. 302) valide Ergebnisse gezogen werden. Daher zeigten sich bei der gemischt qualitativen und quantitativen Datenauswertung einige Herausforderungen, die aber methodisch sauber angegangen wurden (vgl. Abschn. 12.3). Daraus kann in Bezug auf methodische Entscheidungen für ähnlich strukturierte und teilnehmerumfängliche Mixed Methods-Studien abgeleitet werden, dass die Kombination verschiedener qualitativer und quantitativer Methoden (vgl. Abb. 7.1) durchführbar und sinnvoll ist.

3 Diskussion der Ergebnisse der Studie zur individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen

„Im vorherigen Abschnitt 5.1 konnte auf Grundlage verschiedener Studien herausgearbeitet werden, dass ein Bedarf an mathematikdidaktischen Forschungsarbeiten besteht, die das Konstrukt der individuellen mathematischen Kreativität von jungen Kindern (etwa Beginn der Kita bis Ende der Grundschulzeit) qualitativ untersuchen.“ (Abschn. 5.2)

Zuletzt soll ein reflektierter Blick auf die verschiedenen Forschungsergebnisse zur mathematikdidaktischen Studie dieser Dissertation erfolgen. Entsprechend der Reihenfolge in der Durchführung und Auswertung der einzelnen Phasen im Forschungsprozess (quantitatives Sampling-Verfahren, qualitative Studie) sowie der fünf aufeinander aufbauenden Forschungsfragen sollen nun nacheinander deren Ergebnisse diskutiert werden.

3.1 Quantitatives Sampling-Verfahren

„I: Ich freue mich, dass du heute hier bist und mit mir eine Matheaufgabe machst.“ (Mona, A1, 00:00:00 – 00:00:06)

In Kapitel 8 wurden als erstes das Vorgehen und die Erkenntnisse aus dem quantitativen Sampling-Verfahren vorgestellt. Dabei wurde sich im Sinne eines selektiven Sampling nach Kelle und Kluge (2010, S. 50) für eine absichtsvolle, kriteriengeleitete Auswahl von Erstklässler*innen für die Teilnahme an der Studie entschieden. Wie bereits im vorangegangenen Abschnitt 12.2 diskutiert, stellte sich dieses methodische Vorgehen für diese Studie als gewinnbringend heraus, da sich durch diese Form der Verallgemeinerung, bei der das untersuchte Subsample repräsentativ für die Kinder einer ersten Klasse stehen konnte, bedeutsame Forschungserkenntnisse ergaben (vgl. dazu Abschn. 12.3.2).

Bei dem in dieser Studie durchgeführten Sampling-Verfahren wurden die 78 teilnehmenden Erstklässler*innen zweier Schulen aus Nordrhein-Westfalen ausgehend von ihren individuellen Voraussetzungen mittels einer Clusteranalyse verschiedenen Fähigkeitsprofilen (vgl. Ende Abschn. 8.2.2) zugeordnet, aus denen dann insgesamt 18 Lernende (Subsample) ausgewählt wurden (vgl. Abschn. 8.3):

Fähigkeitsprofil 1::

überdurchschnittlich gleiche Fähigkeiten (intellektuelle Fähigkeiten und mathematische Basisfertigkeiten)

Fähigkeitsprofil 2::

durchschnittlich gleiche Fähigkeiten (intellektuelle Fähigkeiten und mathematische Basisfertigkeiten)

Fähigkeitsprofil 3::

unterdurchschnittlich gleiche Fähigkeiten (intellektuelle Fähigkeiten und mathematische Basisfertigkeiten)

Fähigkeitsprofil 4::

durchschnittlich differente Fähigkeiten (intellektuelle Fähigkeiten und mathematische Basisfertigkeiten)

Diese Fähigkeitsprofile wurden über die Ergebnisse der Lernenden in den beiden standardisierten Tests MBK 1 + zur Erfassung der mathematischen Basiskompetenzen vor allem im Bereich der Arithmetik und dem CFT 1-R Teil 2 zur Erfassung der Grundintelligenz der Erstklässler*innen gebildet (vgl. Abschn. 7.1.2.1). Es ist wichtig, auf die stark von einer Normalverteilung abweichenden Häufigkeitsverteilung der T-Wert beim MBK 1 + zu verweisen. Das hier verwendete Sample von 78 Erstklässler*innen zeigte insgesamt eine deutliche Tendenz hin zum oberen Fähigkeitsbereich in ihren mathematischen Fähigkeiten (vgl. Abschn. 8.1). Dies kann zum einen auf die Auswahl des Tests zurückgeführt werden, der vor allem im unteren Fähigkeitsbereich stark differenzieren kann und daher Deckeneffekte auftreten konnten (vgl. Ennemoser et al., 2017a). Zum anderen lag diese Verteilung sicherlich auch an der Auswahl der beiden Grundschulen. Eine Erhöhung der teilnehmenden Schulen mit unterschiedlichen, weiteren Mathematiklehrwerken und/oder anderen Einzugsgebieten hätte möglicherweise zu einer stärkeren Verteilung der Testergebnisse (im Sinne einer Normalverteilung) der Erstklässler*innen in ihren mathematischen Basisfertigkeiten führen können. Mit Blick auf die vier gebildeten Fähigkeitsprofile bleibt zudem die Frage offen, ob sich durch eine Erhöhung der Anzahl der Teilnehmer*innen auch noch ein fünftes Cluster hätte bilden lassen, dem Kinder mit überdurchschnittlicher Grundintelligenz und gleichzeitig unterdurchschnittlichen mathematischen Fähigkeiten zugeordnet werden könnten (vgl. Abschn. 8.2.2). Weiß und Osterland (2013b, S. 25–26) postulieren, dass diese spezifische Kombination der intellektuellen und mathematischen Fähigkeiten dann möglich ist, wenn Schüler*innen eine Rechenschwäche aufweisen, die auf „falschen Denkstrukturen“ (S. 25) beruht und „sich auch bei hochintelligenten Kindern ereignen kann“ (S. 25).

3.2 Qualitative Studie zur individuellen mathematischen Kreativität

„I: Fallen dir noch Aufgaben ein?

K: Es gibt ja ganz viele mit Vieren. Schaut grinsend umher (…) Ja würde mir.“

(Lukas, A1, 00:23:19 – 00:23:32)

Die Auswahl der arithmetisch offenen Aufgaben und zeitliche Terminierung der Datenerhebung erschient auch rückblickend sinnvoll (vgl. Abschn. 7.2.2). Es konnte festgestellt werden, dass viele der Erstklässler*innen durch die vier Wochen zwischen beiden Erhebungen in beiden Unterrichtepisoden motiviert mitarbeiteten. Dadurch, dass sich die beiden ausgewählten arithmetisch offenen Aufgaben stark ähnelten, war eine Analyse der individuellen mathematischen Kreativität der Erstklässler*innen über alle 36 Aufgabenbearbeitungen hinweg möglich und führte letztendlich bei der Kategorienbildung zu einer theoretischen Sättigung.

In Kapitel 9 wurde zunächst die Charakterisierung (Forschungsfrage 1, vgl. Abschn. 9.2) und darauf aufbauend die Typisierung (Forschungsfrage 2, vgl. Abschn. 9.3) der individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen beim Bearbeiten arithmetisch offener Aufgaben präsentiert. Basis dafür bildete das Kategoriensystem zu den arithmetischen Ideentypen und die Erstellung der individuellen Kreativitätsschemata, weshalb ebendiesen eine besondere Aufmerksamkeit und Sorgfalt zukam (vgl. Abschn. 9.1). Über eine Berechnung des Alpha-Koeffizienten nach Krippendorff (2009) wurde die Stabilität und Reproduzierbarkeit des Kategoriensystems statistisch überprüft und aufgrund der aussagekräftigen Ergebnisse weiter im Rahmen der Analyse der individuellen mathematischen Kreativität der Kinder verwendet (vgl. Abschn. 9.1.3). Während der Bildung der Kategoriensysteme für die divergenten Fähigkeiten der Erstklässler*innen wurde insbesondere auf den Aspekt der Relativität des Konstrukts (vgl. Abschn. 2.2.2) der individuellen mathematischen Kreativität der Erstklässler*innen Rücksicht genommen. So wurden die qualitativ, beschreibenden Kategorien häufig über einen Vergleich mit dem Mittelwert aller Kinder gebildetFootnote 1 (vgl. Abschn. 9.2). Durch eine mögliche Vergrößerung der Anzahl der teilnehmenden Erstklässler*innen würden sich dementsprechend die errechneten Mittelwerte verschieben. Dies hätte jedoch keine Auswirkung auf die gebildeten qualitativen Kategorien, da die divergenten Fähigkeiten der Kinder nach wie vor als entweder unter- oder überdurchschnittlich eingeschätzt werden und damit einer der beiden Subkategorien zugeordnet werden können. Somit würde die Vergrößerung des Samples zu einer Veränderung in der Häufigkeitsverteilung der verschiedenen Kategorien und damit auch der Zuordnung der Aufgabenbearbeitungen zu den Kreativitätstypen führen. Möglicherweise ließen sich daraus weiterführende Erkenntnisse über das empirische Vorkommen der verschiedenen Kreativitätstypen im Mathematikunterricht oder gewisse Präferenz der Schüler*innen hin zu bestimmten kreativen Vorgehens- und/oder Verhaltensweisen ausdifferenzieren.

Die ausführlich präsentierte Kategorienbildung zeigt insgesamt eine geeignete Methode für die empirische Arbeit mit dem InMaKreS-Modell auf, aus dem eine Charakterisierung der individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen erarbeitet werden konnte (vgl. Abschn. 9.2, Abb. 9.10). Drauf aufbauend konnten in der vorliegenden Studie vier Typen der individuellen mathematischen Kreativität von Erstklässler*innen beim Bearbeiten arithmetisch offener Aufgaben gebildet werden (vgl. Abschn. 9.3, Abb. 9.14):

Kreativitätstyp 1::

geradlinig-ideenarmes Vorgehen im gesamten Bearbeitungsprozess mit a) starker oder b) schwacher Erweiterung

Kreativitätstyp 2::

sprunghaft-ideenreiches Vorgehen im gesamten Bearbeitungsprozess mit a) starker oder b) schwacher Erweiterung

Kreativitätstyp 3::

Veränderung des zunächst geradlinig-ideenarmen Vorgehens in der Reflexion mit a) starker oder b) schwacher Erweiterung

Kreativitätstyp 4::

Veränderung des zunächst sprunghaft-ideenreichen Vorgehens in der Reflexion mit a) starker oder b) schwacher Erweiterung

Bei der Bildung dieser Kreativitätstypen sei besonders die Zielgruppe und die bearbeiteten offenen Aufgaben hervorgehoben, welche die Forschungsergebnisse rahmen. Trotz der Fokussierung auf Erstklässler*innen und auf arithmetisch offenen Aufgaben können die gebildeten Kreativitätstypen dafür geeignet sein, die individuelle mathematische Kreativität von Schüler*innen anderer Schulstufen oder bei der Bearbeitung anderer offener Aufgaben zu beschreiben. Dies kann durch die spezifische Art und Weise der Kategorienbildung begründet werden, bei der die divergenten Fähigkeiten Denkflüssigkeit, Flexibilität und Originalität der hier beobachteten Schüler*innen durch qualitative Kategorien beschrieben wurden (vgl. Abschn. 9.2, Fußnote 1). Diese können so wie sie formuliert sind, in weiteren Kreativitätsstudien deduktiv angewendet werden. Dazu müssen, wie bereits zuvor beschreiben, die Kennwerte für die Einschätzung, ob eine Fähigkeit über- oder unterdurchschnittlich ausgeprägt ist, dem neuen Sample angepasst werden. Die einzelnen Kategorien selbst sowie die darauf aufbauend erarbeiteten kreativen Vorgehens- und Verhaltensweisen und dadurch auch die Typen der individuellen mathematischen Kreativität verändern sich jedoch nicht. Damit können die in der vorliegenden Studie entwickelten Kreativitätstypen von Lehrkräften zur Beschreibung, Beobachtung und/oder Förderung kreativen Verhaltens von Schüler*innen im Mathematikunterricht bei der Bearbeitung verschiedenster offener Aufgaben dienen.

Des Weiteren können an dieser Stelle der Arbeit aus der Durchführung und gezielten Auswertung der Unterrichtsepisoden weitere Konsequenzen für das Anregen der individuellen mathematischen Kreativität im Mathematikunterricht herausgearbeitet werden (vgl. Kap. 10). Dabei lag der Fokus zunächst darauf, inwiefern sich die individuelle mathematische Kreativität der Erstklässler*innen über die beiden arithmetisch offenen Aufgaben veränderte (Forschungsfrage 3, vgl. Abschn. 10.1). Auf Basis verschiedener Analysen konnte insgesamt festgehalten werden, dass sich trotz der Ähnlichkeit der beiden ausgewählten Aufgaben, die von den Erstklässler*innen gezeigte Kreativität bei 16 von 18 Kindern unterschied. Dies ist ein deutliches Indiz dafür, dass die individuelle mathematische Kreativität kein personen-inhärentes Konstrukt ist, sondern sich vielmehr, wie es Baer (1996, S. 183) bereits vor 25 Jahren postulierte, aufgabenspezifisch ausdrückt (vgl. Abschn. 10.1.2). Damit kann die vorliegende Studie auch einen ersten empirischen Beleg für die von Baer und Kaufman (2012) aufgestellte These “Creativity varies from task to task” (S. 2) liefern. Vor diesem Hintergrund erscheint es rückwirkend auch möglich, dass die teilnehmenden Erstklässler*innen auch offene Aufgabe verschiedener mathematischer Inhaltsbereiche bearbeitet hätten. Hier sind daher vielfältige weitere Studiendesigns denkbar, die an die Ergebnisse dieser Studie anknüpfen können. Darüber hinaus sei auf die besondere Bedeutung der Reflexionsphase bei der kreativen Bearbeitung offener Aufgaben verwiesen, da die Schüler*innen in dieser Unterrichtsphase die Möglichkeit bekommen, im Sinne des InMaKreS-Modells ihre Originalität zu zeigen (vgl. Abschn. 2.4.2). Dabei konnten verschiedene Analysen verdeutlichen, dass die Erstklässler*innen insbesondere auf einer mathematischen Ebene zunehmend durch die Reflexion und Erweiterung in der Reflexionsphase muster-bildende und struktur-nutzende Ideen bildeten (vgl. Abschn. 9.3.3 und 10.1.1). Die Strukturierung eines Mathematikunterrichts durch eine Produktions- und Reflexionsphase, in dem Schüler*innen bei der Bearbeitung offener Aufgaben kreativ werden können und dabei gleichzeitig auch ihren Zahlenblick im Sinne von Rathgeb-Schnierer und Rechtsteiner (2018), Rechtsteiner-Merz (2013) oder Schütte (2004) schulen können, erscheint vor dem Hintergrund dieser Ergebnisse nicht nur sinnvoll, sondern auch umsetzbar.

Einen anderen Aspekt einer kreativen Umgebung im Mathematikunterricht in den Blick nehmend, wurde in der vorliegenden Studie zudem die Unterstützung der Kinder durch (meta-)kognitive Prompts, die während der Unterrichtsepisoden adaptiv eingesetzt wurden, durch ein umfangreiches Kategoriensystem beschrieben (Forschungsfrage 4, vgl. Abschn. 10.2). Während dieses die spezifische Bandbreite des Potenzials der verschiedenen eingesetzten Prompts darstellt (vgl. Abschn. 10.2.1), zeigten sich vor allem durch eine Quantifizierung dieses Kategoriensystems entscheidende Erkenntnisse (vgl. Abschn. 10.2.2). Für die kreative Bearbeitung offener Aufgaben im Mathematikunterricht der (Grund)Schule ergab sich, dass die Lernenden während der Unterrichtsepisoden vor allem durch die verschiedenen metakognitiven Prompts unterstützt werden konnten, damit diese ihre individuelle mathematische Kreativität zeigen konnten. Dies betont die von Sonneberg und Bannert (2015) wichtige, unterstützende und begleitende Funktion metakognitiver Prompts zur Reflexion des eigenen Lernhandelns bei offenen Aufgabenstellungen, die daher auch bei der kreativen Bearbeitung mathematischer offener Aufgaben bedeutsam wird. Dabei zeigte vor allem die Aufforderung der Lehrenden-Forschenden zu einer verbalen Erklärung der verschiedenen Ideen durch die Kinder selbst eine besonders starke Unterstützungskraft (Prompt 3). Als besonders effektiv kristallisierte sich zudem der kognitive Prompt heraus, bei dem die Kinder einen fremden Zahlensatz präsentiert bekamen und diesen erklären sowie in ihrer Produktion einordnen sollten (Prompts 10) (vgl. für konkrete Formulierungen Tab. 7.6). Dieser regte die Lernenden deutlich zu einer Reflexion und Erweiterung der eigenen Produktion in der Reflexionsphase an. Daraus konnte abgeleitet werden, dass eine Begleitung der Erstklässler*innen bei der freien Bearbeitung der offenen Aufgabe in der Produktionsphase, aber auch während der Reflexionsphase für das Zeigen der kindlichen Kreativität bedeutsam ist. Das bedeutet zwangsläufig auch, dass eine effektive Lernumgebung, in der Schüler*innen im Mathematikunterricht kreativ werden können, eher durch kleine Lerngruppen geprägt sein sollte, in denen die Lehrkräfte individuell die Lernenden durch adaptiv eingesetzte Lernprompts unterstützen können. Inwiefern die kreative Bearbeitung auch in größeren Gruppen gelingen kann, ist nach aktuellem Forschungsstand erst ansatzweise bei Levenson (2011) erforscht.

Zuletzt wurden die gebildeten Kreativitätstypen systematisch auf die individuellen Voraussetzungen der Erstklässler*innen bezogen. Auf diese Art und Weise wurden mögliche Zusammenhänge zwischen den mathematischen, intellektuellen und schulischen Voraussetzungen der Erstklässler*innen und ihrer individuellen mathematischen Kreativität analysiert (Forschungsfrage 5, vgl. Kap. 11). Mit Hilfe von Kontingenzanalysen in Form von X2-Tests konnten jedoch keinerlei signifikanten Abhängigkeiten erkannt werden (vgl. Abschn. 11.1). Durch aussagekräftigere und ergänzende qualitative Analysen konnten aber Tendenzen in Richtung eines Zusammenhangs zwischen der individuellen mathematischen Kreativität und den mathematischen Fähigkeiten der Erstklässler*innen aufgedeckt werden (vgl. Abschn. 11.2). Damit reiht sich diese mathematikdidaktische Studie zur Kreativität von Kindern in die Tradition anderer bildungswissenschaftlicher oder fachdidaktischer Studien wie etwa von Sternberg und Lubart (1995), Aßmus und Fritzlar (2018) oder R. Leikin und Lev (2013) ein, die ebenfalls keinen Zusammenhang oder wenn, nur zwischen domänenspezifischen Fähigkeiten und dem Konstrukt der Kreativität feststellen konnten (vgl. Abschn. 5.1). Das bedeutet umgekehrt für die Schulpraxis, dass alle Kinder in der Lage sind, ihre individuelle mathematische Kreativität zu zeigen und zu entwickeln, wobei es immer intra- und interpersonelle Unterschiede zwischen den verschiedenen kreativen Aufgabenbearbeitungen geben wird. Diese können den Ergebnissen nach zu einem gewissen Grad auch auf die mathematischen Fähigkeiten der einzelnen Schüler*innen in den unterschiedlichen mathematischen Inhaltsbereichen zurückgeführt werden, weshalb zum Anregen der individuellen mathematischen Kreativität offene Aufgaben ausgewählt werden sollten, welche die Schüler*innen auf inhaltlicher Ebene gut bearbeiten können. Diese Hypothese gilt es über weiterführende Studien, die etwa die mathematischen Fähigkeiten von Schüler*innen in verschiedenen Inhaltsbereichen genauer differenzieren und mit ihrer individuellen mathematischen Kreativität in Verbindung setzen, genauer zu beschreiben.

Zusammenfassend liegt der Beitrag dieser Studie zur aktuellen, nationalen mathematikdidaktischen Forschung zum einen in der umfassenden theoretischen Aufbereitung des Begriffs der individuellen mathematischen Kreativität und der Entwicklung des InMaKreS-Modells, mit dem ein Zugang zur Kreativität von Schüler*innen in der Forschung, insbesondere im Mathematikunterricht ermöglicht wird (vgl. Abschn. 2.4). Zum anderen konnte in der vorliegenden empirischen Studie die individuelle mathematische Kreativität von Erstklässler*innen beim Bearbeiten arithmetisch offener Aufgaben qualitativ beschrieben und typisiert werden. Aus den umfassenden qualitativen und quantitativen Analysen ergaben sich vier Kreativitätstypen, die dafür geeignet sind, die Kreativität aller Schüler*innen, d. h. jeder Schulstufe und unabhängig ihrer intellektuellen sowie mathematischen Fähigkeiten, zu beschreiben, zu beobachten und zu fördern (vgl. Kap. 9 und 11, insbesondere Tab. 9.14). Dabei gilt es zu beachten, dass sich die individuelle mathematische Kreativität der Lernenden bei jeder offenen Aufgabe anders zeigen kann. Zudem sollte die kreative Umgebung des Mathematikunterrichts durch eine Produktions- und eine Reflexionsphase strukturiert werden und die Lehrer*innen ihre Schüler*innen durch (meta-)kognitive Prompts bei der kreativen Bearbeitung offener Aufgaben unterstützen. Hierfür empfiehlt sich allerdings, abhängig der personellen und unterrichtlichen Voraussetzung, eine Förderung der individuellen mathematischen Kreativität in Kleingruppen (vgl. Kap. 10).