Schwinger mit zwei Freiheitsgraden

Zusammenfassung

Mit Zweimassen-Dehnschwinger, Zweimassen-Torsionsschwinger und parallel zu einer Ebene schwingender Punktmasse, alles drei Beispiele für ungedämpfte Schwinger vom Freiheitsgrad zwei, wird gezeigt, dass ihre jeweils zwei linearen Bewegungsgleichungen in einheitlicher Form geschrieben werden können. Besonders deutlich wird die gemeinsame Struktur, wenn man die Auslenkungen in Spaltenmatrizen und die Koeffizienten in Matrizen zusammenfasst. Stellt man die skalare Bewegungsgleichung des Feder-Masse-Schwingers neben die Matrixgleichung, unterscheiden sie sich äußerlich nur durch die Formelzeichen. Das Lösungsvorgehen ist ähnlich wie beim Schwinger mit einem Freiheitsgrad in den Kapiteln 5 und 6.

Freie Schwingungen: Der Weg lautet jetzt: Exponentialansatz → Eigenwertproblem → Eigenfrequenzen → Eigenvektoren. Für die Eigenfrequenzen muss eine biquadratische Gleichung gelöst werden, die zugehörigen Bewegungsformen erhält man mit Hilfe der Ausgangs-Bewegungsgleichung.

Erzwungene Schwingungen: Der Struktur nach einfach, im Detail schwierig wird das Lösen, weil inverse Matrizen an die Stelle von skalaren Teilern treten. Numerisch ermittelte Resonanzstellen liegen bei den beiden Eigenfrequenzen. Sehr wichtig ist hier, dass der Leser mit den Darstellungen der Lösungen in Diagrammen und deren Ausdeutungen vertraut gemacht wird.

Die Matrizengleichungen sind so geschrieben, dass sie für Schwinger mit höherem Freiheitsgrad, n > 2, direkt übernommen werden können.