Zusammenfassung
Im vorherigen Kapitel 3 wurde aus theoretischer Perspektive erläutert, was unter einer mathematischen Begabung verstanden werden kann und in welchem Rahmen sich diese entwickelt und entfaltet. Die praktische Frage, wie mathematisch begabte Personen erkannt werden können, blieb jedoch weitgehend offen. Das folgende Kapitel versucht nun, genau diese Frage zu beantworten.
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Notes
- 1.
Dieses Kapitel diente beim Verfassen des zweiten Kapitels in Ulm und Zehnder (2020) als Grundlage. Es gibt daher substanzielle inhaltliche und sprachliche Überschneidungen, die jedoch nicht gesondert gekennzeichnet werden.
- 2.
Unter anderem werden von Preckel und Vock (2013, S. 75 f.) sowie Rohrmann und Rohrmann (2005, S. 119 f.) mögliche Folgen einer Etikettierung beschrieben.
- 3.
Bemerkenswert ist an dieser Stelle, dass vom Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung – einem bildungspolitischen Organ – mit der „gezielte[n] Unterstützung des Schülers“ (ISB 2009, S. 5) lediglich der pädagogisch-didaktische Aspekt pädagogischer Diagnostik berücksichtigt wird, während der bildungspolitisch-gesellschaftliche, der im schulischen Kontext mindestens genauso von Bedeutung ist, vernachlässigt wird.
- 4.
Beschreibung, Klassifikation, Erklärung und Vorhersage (Prognose) waren bereits Begriffe, die im Kontext der Aufgaben psychologischer Diagnostik genannt wurden. Die folgende Darstellung der Verwobenheit der Ziele und Aufgaben pädagogischer Diagnostik verdeutlicht somit den Zusammenhang psychologischer und pädagogischer Diagnostik (vgl. Abschnitt 4.2.1).
- 5.
Amelang und Schmidt-Atzert (2006, S. 371) sprechen synonym auch von uni- und multimodaler Diagnostik, dahingegen beschreiben Baumann und Stieglitz (2008, S. 191) Multimethodalität als eine Kategorie multimodaler Diagnostik.
- 6.
Zwar sind die Ausführungen von Döring und Bortz (2016, S. 356–397) zum wissenschaftlichen Interview, dieses unterscheidet sich aber nur bezüglich des Ziels, verallgemeinerbare Erkenntnisse zu erlangen, vom Interview, das von Ingenkamp und Lissmann (2008, S. 95 f.) für diagnostische Zwecke beschriebenen wird, nicht aber bezüglich des Wegs dorthin (vgl. Döring & Bortz 2016, S. 357).
- 7.
Orth (1999, S. 286–289) spezifiziert das Messen wie folgt: Es sei O eine Menge von Messobjekten und R eine Relation auf O sowie Z eine Menge von Zahlen als möglichen Messwerten und S eine Relation auf Z. Eine Abbildung \(m:O \to Z\) ist genau dann eine Messung, wenn sie homomorph ist, das heißt für alle \(a,b \in O\) gilt \(aRb\) genau dann, wenn \(m\left( a \right)Sm\left( b \right)\). Eine mathematisch rigorose Definition des Messens findet sich bei Orth (1983, S. 138–140).
- 8.
An dieser Stelle sei nochmals auf den fließenden Übergang zwischen Norm- und Kriterienorientierung hingewiesen.
- 9.
Ursprünglich werden die Merkmale nur für Diagnosen beschrieben, sie übertragen sich meiner Meinung nach aber völlig analog auf Prognosen und damit Urteile im Allgemeinen.
- 10.
Effizienz wird teilweise auch als Anteil aller korrekt klassifizierten Personen verstanden (vgl. Wilhelm & Kunina-Habenicht 2015, S. 320). In diesem Fall gilt dann also mit den in Tabelle 4.1 genutzten Bezeichnungen: Effizienz \( = \left( {A + D} \right)/\left( {A + B + C + D} \right)\).
- 11.
Die Studien wurden bereits in Abschnitt 3.3.1 beschrieben.
- 12.
Sofern man Rückmeldungen von Eltern auf Checklisten oder Ratingskalen zur Verhaltensbeobachtung als Fragebogen ansieht, sei für Studienergebnisse auf den folgenden Abschnitt 4.3.3 verwiesen.
- 13.
Wininger et al. (2014, S. 407 f.) verweisen auf weitere Skalen mathematischen Interesses, die großteils für ältere Schüler entworfen wurden, die Interesse aber entweder weniger breit erfassen oder denen keine Theorie von Interesse zugrunde liegt.
- 14.
Insgesamt scheint es methodisch einfacher, eine Skala, welche nur einen Faktor erfasst, hinsichtlich ihrer Güte zu bewerten als das gleiche mit einem Index, der mehrere Faktoren beziehungsweise Dimensionen erfasst, durchzuführen.
- 15.
Weitere Einflussfaktoren können unter anderem schulische Zensuren oder die elterliche Einschätzung sein.
- 16.
Erreicht ein Schüler aber besonders gute Testergebnisse, ist ein hohes Potenzial sehr wahrscheinlich.
- 17.
- 18.
Der Zusammenhang zwischen Fähigkeiten und Kompetenzen wird in Abschnitt 2.3 diskutiert.
- 19.
In Abbildung 4.4 wird diese zunehmende Selektivität durch die Größe der Rechtecke verdeutlicht.
- 20.
Eine gleichzeitig genaue und zuverlässige Erfassung einer großen Breite von Merkmalen ist aufgrund des Bandbreite-Fidelitäts-Dilemmas nicht möglich (vgl. Cronbach & Gleser 1965, S. 99 f.).
- 21.
Im Schuljahr 2018/19 besuchten etwa 5 Millionen Schüler die Sekundarstufe (vgl. Destatis 2019, S. 12). Bereits ein (völlig willkürlich festgelegter) Anteil von 5 Prozent mathematisch Begabter entspricht also 250.000 Schülern. Dieses rein zur Illustration gedachte Rechenbeispiel macht deutlich, dass es sich bei mathematisch begabten Schülern um keine kleine Gruppe handelt.
- 22.
Die sieben Bausteine der diagnostischen Kompetenz einer Lehrkraft sind nach Jürgens und Lissmann (2015, S. 24) psychodiagnostische Kompetenz, Kompetenzwissen, Bedingungswissen, Änderungswissen, technologisches Wissen, Vergleichswissen und pädagogisch-didaktisches Wissen.
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Zehnder, M. (2022). Diagnostik mathematischer Begabung. In: Mathematische Begabung in den Jahrgangsstufen 9 und 10. Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-37627-7_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-37627-7_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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