Zusammenfassung
Während im vorherigen Teil die aktuellen Anforderungen im geometrischen Begründen in der Grundschule anhand der Schulbuchanalyse empirisch erarbeitet und dargestellt wurden, liegt der Schwerpunkt in diesem zweiten empirischen Teil bei den in der Grundschule vorhandenen Begründungskompetenzen. Dieses Kapitel widmet sich dementsprechend der eigenen Studie mit Grundschulkindern der dritten und vierten Klasse und den erhobenen Antworten auf geometrische Begründungsaufgaben. Im Erkenntnisinteresse liegen dabei insbesondere die möglichen und erreichten Niveaustufen der Begründungskompetenz bei Geometrieaufgaben in der Grundschule.
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Notes
- 1.
Vgl. Winter 2016, S. 1–6.
- 2.
Vgl. Mizzi 2017, S. 156–174.
- 3.
Vgl. Aeppli et al. 2016, S. 165.
- 4.
Vgl. Hug und Poscheschnik 2015, S. 95.
- 5.
Fetzer 2011, S. 44.
- 6.
Vgl. Bezold 2009, S. 324–325.
- 7.
Vgl. Neumann et al. 2014, S. 115.
- 8.
Fetzer 2007, S. 220.
- 9.
Selbstverständlich sind auch (weniger typische) dreidimensionale geometrische Muster und zweidimensionale Raumvorstellungsaufgaben möglich.
- 10.
Vgl. Rost 1977, S. 21; Besuden 1984, S. 65–66; Quaiser-Pohl 1998, S. 11; Maier 1999, S. 14; Franke und Reinhold 2016, S. 61.
- 11.
Die Anzahl der Aufgaben ergibt sich aus dem in der Pilotierung erprobten Zeitfaktor und dem Ziel verschiedene Aussagenelemente, Begründungsanlässe und -inhalte abzufragen (s. 4.3.3).
- 12.
Vgl. Lüken 2012, S. 22; Franke und Reinhold 2016, S. 286.
- 13.
Vgl. Lüken 2012, S. 22–23; Benz et al. 2015, S. 294; Franke und Reinhold 2016, S. 286–287.
- 14.
Vgl. Franke und Reinhold 2016, S. 287.
- 15.
Lüken 2012, S. 30.
- 16.
Ebd., S. 32.
- 17.
Vgl. Lüken 2009, S. 748, 2012, S. 29–32; Benz et al. 2015, S. 295.
- 18.
Bezug nehmend auf neun verschiedene Titel, je 1 bis 4 Klassenstufen, u. a. Denken und Rechnen, Mathematikus, Nussknacker, Die Matheprofis, Primo, Welt der Zahl, erschienen 1982–2009.
- 19.
Vgl. Lüken 2012, S. 37–38.
- 20.
Vgl. Lüken 2012, S. 31; Franke und Reinhold 2016, S. 295.
- 21.
Vgl. Quaiser-Pohl 1998, S. 11; Franke und Reinhold 2016, S. 61.
- 22.
Vgl. Maier 1999, S. 50–53; Büchter 2010, S. 86–90; Lüthje 2010, S. 36–38, 100; Plath 2014, S. 19–20, 106; Berlinger 2015, S. 198–211; Franke und Reinhold 2016, S. 64–80.
- 23.
Vgl. Franke und Reinhold 2016, S. 79.
- 24.
Vgl. Ständige Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland 2005, S. 10.
- 25.
Maier 1999b, S. 10.
- 26.
Vgl. Maier 1999, S. 34–41, 50–52, 1999b, S. 12–13; Franke und Reinhold 2016, S. 64–80.
- 27.
Eine vorformulierte Regel zu begründen hat sich in der Pilotierung als redundant herausgestellt.
- 28.
Der erste offizielle Inklusionsjahrgang in Niedersachsen betrifft zum Zeitpunkt der Studie erst den Jahrgang 3.
- 29.
Einige Kinder (26 von 238) fehlten aus Krankheitsgründen an einem Termin.
- 30.
Dies bestätigte sich in der Hauptstudie.
- 31.
Die 26 von 238 Kindern, die an einem Termin fehlten, wurden nicht nacherhoben, da der Fokus der Studie auf den Begründungsantworten und nicht den einzelnen Kindern liegt. Drei Kinder verschiedener Klassen verweigerten zudem an einem Termin, so dass auch von diesen Kindern nur zwölf Antworten vorliegen.
- 32.
Diese Aufteilung ist nicht vorrangig, da die Forschungsergebnisse auf keinen Unterschied in der Begründungskompetenz hinweisen (s. 2.2.2.3).
- 33.
Die markierten Begriffe dienten in der freien mündlichen Wiedergabe als visuelle Orientierung zu den zentralen zu nennenden Aspekten.
- 34.
Vgl. Hug und Poscheschnik 2015, S. 94.
- 35.
Vgl. Mayring 2015, S. 12–13, 50–63, 85–87, 95; Kuckartz 2016, S. 95.
- 36.
Vgl. Mayring 2015, S. 50–63; Aeppli et al. 2016, S. 258–259.
- 37.
Vgl. Mayring 2015, S. 12–13, 50–63, 85–87; Aeppli et al. 2016, S. 258–259; Kuckartz 2016, S. 95.
- 38.
Vgl. Mayring 2015, S. 12, 54–55; Aeppli et al. 2016, S. 258.
- 39.
Vgl. Mayring 2015, S. 12.
- 40.
Vgl. Mayring 2015, S. 23, 52, 63, 86.
- 41.
Vgl. Ebd., S. 55; Aeppli et al. 2016, S. 258.
- 42.
Mayring 2015, S. 55.
- 43.
Vgl. Mayring 2015, S. 58–62.
- 44.
Vgl. ebd.
- 45.
Kuckartz 2016, S. 96.
- 46.
Vgl. ebd., S. 34, 95–96.
- 47.
Vgl. Mayring 2015, S. 61.
- 48.
Vgl. Mayring 2015, 67–68, 105–109; Kuckartz 2016, S. 123–125.
- 49.
Vgl. Mayring 2015, S. 62.
- 50.
Diese beziehen sich auf den Einbezug impliziter Begründungsaufgaben und auf die Abwandlung theoretischer Niveaustufen für spezifische Aufgabenformate hin zu einer breiteren Anwendbarkeit auf verschiedene Aufgabenformate.
- 51.
Eine Prüfung der Interrater-Reliabilität wäre ebenso sinnvoll, konnte bislang aber leider nicht geleistet werden.
- 52.
Vgl. Mayring 2015, S. 29, 62–64, 86–87, 97–98; Kuckartz 2016, S. 39–40.
- 53.
Die Daten (Antworten) entstammen verschiedenen, nicht gezielt ausgewählten dritten und vierten Klassen.
- 54.
Vgl. Janssen und Laatz 2013, S. 260; Kuckartz et al. 2013, S. 96–97. Auf einzelne Ausnahmen über 20 % wird nachfolgend gesondert eingegangen.
- 55.
Janssen und Laatz 2013, S. 260.
- 56.
Vgl. ebd., S. 259–260; Kuckartz 2016, S. 93–94.
- 57.
Vgl. Kuckartz 2016, S. 95–96.
- 58.
IBM SPSS Statistics Version 25
- 59.
Diese werden nach df = (\(l\) − 1) x (\(k\) − 1) bestimmt. In einer Kreuztabelle (df = 1) wird bspw. nur eine Zellenhäufigkeit benötigt, um die übrigen drei bei bekannten Randhäufigkeiten zu berechnen. Dieser Wert ist für die Signifikanzprüfung von Relevanz.
- 60.
Vgl. Kuckartz et al. 2013, S. 149, 292–293.
- 61.
Vgl. Janssen und Laatz 2013, S. 264–265; IBM Knowledge Center 2017, (o. S.); Schwarz und Bruderer Enzler 2017, (o. S.).
- 62.
Vgl. Janssen und Laatz 2013, S. 267–277; Kuckartz et al. 2013, S. 97–99.
- 63.
Vgl. Janssen und Laatz 2013, S. 266–267, 274–275; Kuckartz et al. 2013, S. 213.
- 64.
Die Hälfte der Klassen erhielt die Aufgabenreihenfolge 1, 2, 3, die Hälfte die Reihenfolge 1, 3, 2.
- 65.
Die Klassenbezeichnung erfolgte nach Jahrgang vor dem Punkt und Durchnummerierung nach dem Punkt, s. auch Beschreibung der Stichprobe unter 4.4.
- 66.
Inwieweit dies eigene Einschätzungen der Kinder bzw. erlernte Erwartungshaltungen sind, kann nicht beurteilt werden.
- 67.
An dieser Stelle gilt es genau zwischen den verschriftlichten Antworten im Sinne der Performanz der Begründungskompetenz und dem theoretischen Leistungspotential der Kinder zu unterscheiden. Die Studie erfasst die Antworten bzw. Niveaustufen wie sie als Begründungsantworten verschriftlicht werden und nicht das theoretische Leistungspotential der Kinder. Es erscheint somit denkbar, dass weit mehr Kinder auf eine gezielte Aufforderung hin zu der Niveaustufe 5 in der Lage wären, eine entsprechende Antwort jedoch nicht „von sich aus“ als Begründung verschriftlichen würden. Nichtsdestotrotz weisen die bestehenden Antworten auf die Möglichkeit hin, diese Stufe bereits im Grundschulalter zu erreichen.
- 68.
Antworten umfasst auch nicht bewältigte/leer gelassene Antwortfelder, die der Stufe 0 zugeordnet wurden.
- 69.
Ob die Überforderung in dem Verständnis der Aufgabenstellung, der fehlenden Idee einer Begründung o. Ä. verortet liegt, kann an dieser Stelle nicht näher bestimmt werden.
- 70.
Wird bei den impliziten Aufgaben nicht nur eine Entdeckung als Aussage verbalisiert, sondern diese auch mit Gründen untermauert (begründet), ist dies zusammengenommen als Argumentieren zu verstehen.
- 71.
Als erfolgreiches Begründen wird das Bewältigen der Begründungsanforderung durch die Angabe einer Begründung, also ein Erreichen mindestens der Stufe 3 gewertet.
- 72.
Ein explizit größerer Unterschied wäre über die Begründungsnotwendigkeit oder den Anspruch der Inhaltsbereiche nicht erklärbar, da der inhaltsbezogene Anspruch implizit wie explizit gleich gehalten wurde, implizit aber zusätzlich die Begründungsnotwendigkeit als Anforderung selbst erkannt werden soll.
- 73.
Aufgrund des größeren Anteils expliziter Begründungen lassen sich hier auch größere (absolute) Differenzen zu einem bei Unabhängigkeit theoretisch vorliegendem Wert beobachten, die sich auf Cramer’s V auswirken.
- 74.
Der Zusammenhang ist durch den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest nachweisbar, in seinem Effekt jedoch so gering, dass er nach der verwendeten Werteeinteilung von Cramer’s V unter „kein Zusammenhang“ fällt.
- 75.
Eine Beschreibung der Stichprobe kann unter 4.4. eingesehen werden.
- 76.
Eine Beschreibung der Stichprobe kann unter 4.4. eingesehen werden.
- 77.
Vertiefend zu der Auswertungsmethode s. 4.7 einleitend.
- 78.
Der Zusammenhang ist durch den Mantel-Haenszel Chi-Quadrattest (Zusammenhang linear-linear) nachweisbar, in seinem Effekt jedoch so gering, dass er nach der Werteeinteilung der Korrelationsmaße mit < 0,1 unter „kein Zusammenhang“ fällt.
- 79.
Aufgrund von n < 1000 wurde hier das 0,1 %-Signifikanzniveau für die Bezeichnung hoch signifikant angesetzt, Nach dem 1 %-Signifikanzniveau wäre der Zusammenhang hoch signifikant.
- 80.
- 81.
Klasse 4.5, s. ebd.
- 82.
Die absoluten Werte liegen bei dieser fokussierten Betrachtung noch bei 127 von 207 (Klasse 4.5) sowie 106 von 163, 89 von 127 und 101 von 129 Begründungen.
- 83.
Dies entspricht 121 von 181 Begründungen.
- 84.
Aufgrund von n < 1000 wurde für Jahrgang 4 das 0,1 %-Signifikanzniveau für die Bezeichnung hoch signifikant angesetzt. Nach dem 1 %-Signifikanzniveau wäre dieser Zusammenhang hoch signifikant.
- 85.
Vgl. Vollrath 1980, S. 33, 37–38.
- 86.
Vgl. Krutetskii 1976, S. 314–315.
- 87.
Ebd., S. 315.
- 88.
Vgl. Bruner 1971, S. 21, 27–28, 44.
- 89.
Vgl. Battista und Wheatley 1989, S. 19, 21, 25, 27.
- 90.
Die alleinige Zeichnung des nächsten Folgeglieds wäre hier lediglich eine Zeichnung im Rahmen der Lösung.
- 91.
Die reine Nummerierung wird der Schriftsprache zugeordnet und nicht als Zeichnung/Markierung gewertet.
- 92.
Kiel et al. 2015, S. 4.
- 93.
Beweise können nach Kiel, Meyer und Müller-Hill erklärend oder begründend ausgerichtet sein.
- 94.
Vgl. Kiel et al. 2015, S. 4–5.
- 95.
Vgl. Schwank 1996, S. 171–172.
- 96.
Ebd., S. 180.
- 97.
Vgl. ebd., S. 179–181.
- 98.
Diese würden im eigenen Kontext unter die Präsentation fallen, Bauer bezieht sich jeweils auf die äußere Darstellung.
- 99.
Vgl. Bauer 2015, S. 38–39, 65–69, 99–100, 112.
- 100.
Vgl. Bender 1989, S. 129.
- 101.
Vgl. Bauer 2015, S. 101–102.
- 102.
Bei drei von vier Aufgabenpaaren erfolgt ein Wechsel der Repräsentation entsprechend der Aufgabe.
- 103.
Vgl. Bauer 2015, S. 112–113.
- 104.
Weitergedacht stellt sich diese Frage auch für die Lehrkräfte, wenn es darum geht, die Antworten der Kinder zu beurteilen (s. auch weiterführendes Forschungspotential unter 5.3).
- 105.
Vgl. Vollrath 1980, S. 34–35.
- 106.
Vgl. Harel und Sowder 1998, S. 244–251.
- 107.
Vgl. Harel und Sowder 1998, S. 245, 252, 258.
- 108.
Vgl. Schwarzkopf 2001b, S. 564–567; 2003, S. 211–212, 223, 230–232.
- 109.
Vgl. Vollrath 1980, S. 34.
- 110.
Vgl. Harel und Sowder 1998, S. 245–247.
- 111.
Ebd., S. 247.
- 112.
Vgl. Winter 1972, S. 71.
- 113.
Vgl. Freytag 1983, S. 103; 1986, S. 233.
- 114.
Fischer und Malle 1985, S. 179.
- 115.
Vgl. ebd., S. 178–179. Beweisen stellt für sie eine spezifische Form des Begründens dar.
- 116.
Almeida 2001, S. 55.
- 117.
Vgl. Cobb 1986, S. 2, 4–7; Almeida 2001, S. 54–56.
- 118.
Vgl. Fetzer 2011, S. 35–37.
- 119.
Vgl. Peterßen 2007, S. 56–57, 61–63.
- 120.
Aussagen wie „Weil ich es weiß!“ werden zudem nicht als Begründung gefasst (s. auch Abb. 4.58).
- 121.
Vgl. Fahse 2013, S. 301–302.
- 122.
Winter 1978, S. 294.
- 123.
Freytag 1983, S. 103.
- 124.
Vgl. Fischer und Malle 1985, S. 178–179; Malle 2002, S. 5.
- 125.
Vgl. Harel und Sowder 1998, S. 245, 255–256.
- 126.
Winter 1978, S. 294.
- 127.
Vgl. Freytag 1983, S. 103, 107; Malle 2002, S. 5–6.
- 128.
Almeida 2001, S. 55.
- 129.
Vgl. ebd., S. 53–56; Peterßen 2012, S. 56–58.
- 130.
Vgl. Malle 2002, S. 5.
- 131.
Vgl. Hefendehl-Hebeker und Hußmann 2011, S. 94.
- 132.
Vgl. Maier 1999; Lüthje 2010; Plath 2014; Franke und Reinhold 2016.
- 133.
Vgl. Winter 1978, S. 294; Freytag 1983, S. 103.
- 134.
Vgl. Fischer und Malle 1985, S. 178–179.
- 135.
Vgl. Harel und Sowder 1998, S. 245, 252–253.
- 136.
Vgl. Balacheff 1988, S. 218–219, 222.
- 137.
Vgl. Peterßen 2012, S. 58–59.
- 138.
Stylianides 2009, S. 266.
- 139.
Stein 1986, S. 344.
- 140.
Vgl. ebd., S. 343–346, 360–361.
- 141.
Vgl. Meyer 2007, S. 35–43.
- 142.
Explizite Begründungsaufforderungen sind auch über andere Wege als über die Beispiele/Fälle zu beantworten, während die impliziten Aufgabenformate zwingend nach Entdeckungen an den Fällen fragen.
- 143.
Vgl. Meyer 2007, S. 54.
- 144.
Vgl. ebd., S. 233–234.
- 145.
Winter 1978, S. 294.
- 146.
Winter 1978, S. 295.
- 147.
Vgl. ebd., S. 294–295; Harel und Sowder 1998, S. 268.
- 148.
Freytag 1983, S. 103.
- 149.
Vgl. Fischer und Malle 1985, S. 179.
- 150.
Vgl. Stein 1986, S. 342, 346.
- 151.
Vgl. Meyer 2007, S. 33–34.
- 152.
Vgl. Brunner 2014, S. 42–43.
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Gerloff, S. (2021). Begründungskompetenzen bei Geometrieaufgaben in der Grundschule. In: Begründen bei Geometrieaufgaben der Grundschule. Perspektiven der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-36028-3_4
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