Optimierungsansätze bei Unsicherheit

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die gängigen Ansätze zur Berücksichtigung von Unsicherheit in der Literatur evaluiert und anhand von zwei Fallstudien demonstriert. Bei einem Vorgehen wird das Optimierungsproblem erst dann gelöst, wenn konkrete Werte für jeden zufälligen Parameter bekannt sind (Wait-and-see-Lösung). Bei einem weiteren wird jeder stochastische Parameter durch einen deterministischen Ersatzwert ersetzt (Ersatzwertprobleme). Der nach der Einschätzung in der Literatur wichtigste Ansatz, die Kompensation bzw. das Bestrafen des Defizits, wird eingeführt und eine allgemeine Formulierung solcher Kompensationsprobleme, einschließlich alternativer Darstellungen, wird vorgestellt. Ihre Vorteilhaftigkeit gegenüber dem Chance-Constrained-Ansatz wird erläutert. Kompensationsmaßnahmen sind zentrale Modellierungsaufgaben, wie anhand eines stochastischen Losgrößenproblems demonstriert wird. Zur Lösung von Kompensationsprobleme werden zufällige Werte durch (sehr viele) deterministische Einzelwerte ersetzt, so dass ein deterministisches Optimierungsproblem entsteht, welches auf die übliche Weise gelöst wird. Solche Einzelwerte entstehen durch Approximationen stetiger Verteilungen.