Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird das der Arbeit zugrundeliegende Verständnis der epistemologischen Natur mathematischen Wissens erläutert. Als zweite besondere Bedingung des Forschungsfeldes wird die problemhaltige Basis von Kommunikation bzw. Interaktion unter Rückgriff auf Luhmanns Kommunikationsbegriff in Übereinstimmung mit diesem Verständnis von mathematischem Wissen ausgearbeitet. Die hier dargestellten epistemologischen Besonderheiten mathematischen Wissens bilden die Grundlage für sämtliche Kapitel der Dissertation, während die Aspekte zur problemhaltige Basis von Kommunikation insbesondere bei den Transkriptanalysen und Erkenntnissen für die unterrichtliche Praxis von Bedeutung sind.
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- 1.
Die Begriffe Zeichen und Symbol werden hier in Kapitel 1 synonym verwendet. Es folgen weitere begriffliche Ausdifferenzierungen (vgl. Abschnitt 2.1 und insbesondere Kapitel 4), jedoch ist von entscheidender Relevanz, dass ein Zeichen/Symbol als etwas verstanden wird, das herangezogen wird, um auf etwas Anderes als sich selbst zu verweisen.
- 2.
Man denke an die Anzahl aller Sandkörner oder gar aller Atome. Selbst wenn die hier gewählte Zahl solch eine Anzahl widerspiegeln sollte, so könnte doch jederzeit eine weitere Potenz mit einer beliebigen Ziffernanzahl hinzugefügt werden und auch noch eine weitere…
- 3.
Ein Beispiel, wie gleichartige Holzwürfel als Elemente in einer Art Rechtecksanordnung aufgrund ihrer Beziehung zu den anderen Holzwürfeln und ihrer jeweiligen Position in das hineingedeutete System eine Bedeutung erhalten, wird in Abschnitt 3.4.3 aufgeführt. Daran wird überdies eine andere Art der Austauschbarkeit als beim Schachspiel (Rochade, Umwandlung) als grundsätzliche Eigenschaft und nicht als Ausnahmeregelung erkennbar. Zudem erhalten sie neben den Operationen an ihnen (Zusammenschieben, Umlegen) insbesondere durch ihre jeweilige Position als Elemente in einem System ihre Bedeutung, sodass nicht in erster Linie konventionelle Regeln (bestimmte Zugregeln beim Schachspiel), sondern der grundsätzlich enthaltene Wechselbezug zwischen den beteiligten repräsentierten Elementen von Belang ist.
- 4.
Auch Knowlton (1966, 161) spricht von Kategorien als „human contrivances, not relentless division of nature“. Er versteht eine Kategorie hierbei allgemein als eine Sammlung von Dingen, die unter einem bestimmten formalen und kriterialen Attribut dieser Kategorie als zugehörig erklärt werden. Diese Attribute werden von einem Individuum in Abhängigkeit von dessen Absichten und Zielen an die Objekte herangetragen und zur Unterscheidung genutzt, wobei das Individuum das hinter der Unterscheidung stehende Konzept bereits erworben haben muss: Um Tomaten anhand ihrer Farbe als reif bzw. unreif zu klassifizieren, muss das Konzept ‚Reife‘ zunächst erworben und anschließend von dem einteilenden Menschen auch als solches zur Kategorienbildung herangezogen werden. Dies wird unter dem Aspekt der Ikonizität in Abschnitt 4.2.1 näher erläutert und hier bereits aufgeführt, um auf diesen Zusammenhang hinzuweisen.
- 5.
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© 2021 Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature
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Mros, K. (2021). Besondere Bedingungen des Forschungsfeldes. In: Mathematiklernen zwischen Anwendung und Struktur. Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-33684-4_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-33684-4_1
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-33683-7
Online ISBN: 978-3-658-33684-4
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