Zusammenfassung
Bisher haben wir lediglich Funktionen mit einer Unbekannten behandelt. Es gibt allerdings auch sehr viele Beispiele in den Wirtschaftswissenschaften, die man mit Hilfe von Funktionen von zwei oder mehr Variablen beschreibt. So stellen Unternehmen mehr als ein Produkt her, so dass die Kosten von der hergestellten Menge zweier Produkte abhängen. Konsumenten kaufen mehr als ein Produkt. Welchen Nutzen sie aus dem Kauf ziehen und welche Mengen von den Produkten gekauft wird, kann man mit Hilfe von Funktionen mit mehreren Variablen beschreiben. Diese Art von Funktionen werden wir in diesem Kapitel untersuchen. Dabei beschränken wir uns auf zwei Variablen, da viele Konzepte in ganz ähnlicher Weise auf Funktionen mit mehr als zwei Variablen übertragen werden können. Im ersten Abschn. 7.1 werden allgemeine Begriffe vorgestellt. In Abschn. 7.2 wird kurz erklärt, wie die Funktionen mit Hilfe von Höhenlinien dargestellt werden können. Viele Begriffe und Konzepte, die wir aus Kap. 5 über Ableitungen und Kap. 6 zur Anwendung von Ableitungen kennen, können wir auf Funktionen mit zwei Variablen übertragen. So sehen wir in Abschn. 7.3 wie man die Funktionen differenziert. Mit Hilfe von partiellen Ableitungen wird die Steigung einer Höhenlinie in Abschn. 7.4 berechnet, bevor wir partielle Elastizitäten in Abschn. 7.5 definieren. Durch Tangentialebenen können Funktionen mit zwei Variablen approximiert werden (Abschn. 7.6). Optimierungsprobleme sind Inhalt des nächsten Kap. 8.
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Notes
- 1.
Man kann sich die Funktion auch so vorstellen, dass man die Normalparabel um die y-Achse rotieren lässt. Dadurch erhält man eine Vase mit runden Boden.
- 2.
Wenn wir einen Term wie z. B. 4x2 haben, dann schreiben wir die 4 auch einfach wieder hin und multiplizieren diese Zahl mit der Ableitung 2x, so dass wir als Ableitung von 4x2 das Ergebnis 8x erhalten. Ausdrücke in y werden bei gemischten Termen genauso behandelt wie die 4 in diesem Beispiel.
- 3.
Zur Erinnerung: Der Betrag einer Zahl ist definiert durch |z| = z, falls z ≥ 0 und |z| = −z, falls z < 0.
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Flotho, S. (2021). Funktionen mit mehreren Variablen. In: Wirtschaftsmathematik. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-33517-5_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-33517-5_7
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Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-33516-8
Online ISBN: 978-3-658-33517-5
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