Anhang A
Wenn in der Grundform der Systemeffizienz die beiden fahrzeugbezogenen Teilgrößen jeweils durch (sitz-) platzbezogene Teilgrößen ersetzt werden, dann ergibt sich der folgende rechnerische Zusammenhang, dessen Ergebnis wir mit „Wirkungsgrad“ bezeichnen:
$$ Wirkungsgrad = \frac{Pkm\;gebucht}{{Pkm \;gefahren}} \cdot \frac{Pkm\;gefahren}{{Platzkm\; besetzt}} \cdot \frac{Platzkm \;besetzt}{{Platzkm \;gesamt}}. $$
Der erste Faktor markiert ggü. der Grundform der Systemeffizienz unverändert den Kehrwert des Umwegfaktors. Wenn sich die Größe „Personenkilometer gebucht“ dabei anhand des bezüglich der räumlichen Entfernung kürzesten Weges bemisst (vgl. Anhang B), dann ist der Umwegfaktor immer mindestens eins, dessen Kehrwert liegt entsprechend zwischen null und eins.
Der zweite Faktor markiert die
$$ \left( {Sitz - } \right) Platzauslastung = \frac{Pkm \;gefahren}{{Platzkm\; besetzt}}, $$
welche bei Berücksichtigung aller im Fahrzeug belegbaren Plätze ebenfalls Werte zwischen null und eins aufweist.
Der letzte Faktor stellt im Kern einen mit der jeweiligen (Sitz-) Platzkapazität gewichteten Anteil besetzt zurückgelegter Kilometer dar, der sich ebenfalls nur zwischen null und eins bewegen kann.
Da für alle drei Teilfaktoren gilt, dass diese ausschließlich Werte zwischen null und ein annehmen können, gilt dies folglich auch für deren Produkt, so dass die Bezeichnung „Wirkungsgrad“ geeignet erscheint.
Der Vollständigkeit halber sei noch der rechnerische Zusammenhang zwischen der Grundform der Systemeffizienz und dem vorstehend eingeführten Wirkungsgrad festgehalten:
$$ Wirkungsgrad = Systemeffizienz \cdot \frac{Fzgkm\;gesamt}{{Platzkm \;gesamt}}. $$
Der diese beiden Größen unterscheidende Faktor enthält im Kern eine Aussage über die mit der jeweils zurückgelegten Fahrstrecke gewichtete Kapazität der eingesetzten Fahrzeuge:
$$ \frac{1}{{Fahrzeugkapazit\mathop {\text{a}}\limits^{..} t}} = \frac{Fzgkm\;gesamt}{{Platzkm\;gesamt}}. $$
Anhang B
Es wird ein Beispiel angegeben, um zu illustrieren, dass bei Wahl des zeitlich schnellsten Weges als Grundlage für die Berechnung der beiden Größen „Personenkilometer gebucht“ und „Buchungskilometer ohne Umwege“ Umwegfaktoren mit Werten kleiner als eins auftreten können. In Abb. 3 wird dazu eine Buchung in Berlin von der BAB-Anschlussstelle Waidmannsluster Damm / Hermsdorfer Damm zum Platz der Luftbrücke illustriert.
Zum Zeitpunkt der Buchung (Bildteil a) ist die nahezu komplett über die Stadtautobahn (BAB 111 und BAB 100) führende Route mit 20 min erwarteter Fahrzeit die zeitlich kürzeste – diese Route umfasst 22,2 km. Kurz nach Abfahrt wird auf der Stadtautobahn ein Stau bekannt (Bildteil b), der die Fahrzeit um mind. 10 min verlängert. Ab der BAB-Anschlussstelle Eichborndamm wird dann entlang der alternativen Route durch die Innenstadt via Tiergartentunnel (Bildteil c) gefahren, da diese mit 27 min Fahrzeit nun die zeitlich kürzere geworden ist – diese Route umfasst hingegen nur 16,9 km. Folglich ergäbe sich für den Umwegfaktor der folgende Wert kleiner eins:
$$ Umwegfaktor = \frac{Personenkilometer\;gefahren}{{Personenkilometer\;gebucht}} = \frac{16{,}9}{{22{,}2}} \approx 0{,}76 < 1. $$