Zusammenfassung
Wir verbinden jetzt die in den vorhergehenden Paragraphen erklärten Begriffe mit einander und nehmen an, der Körper A sei ein Divisor des Körpers M,
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Notes
- 1.
Es ist gut, zu bemerken, dass alles Folgende für jeden solchen Körper \(A(\theta )\) gilt, der aus einer Zahl \(\theta \) vom Grade n entspringt.
- 2.
Bedeuten (wie in §. 164) f(t), F(t), \(f_1(t)\ldots \) ganze Functionen der Variabelen t, deren Coefficienten c in A enthalten sind, und gehen aus ihnen resp. die Functionen \(\mathfrak {f}(t)\), \(\mathfrak {F}(t)\), \(\mathfrak {f}_1(t)\ldots \) dadurch hervor, dass jeder Coefficient c durch \(c'=c\varphi \) ersetzt wird, so folgen, weil \(\varphi \) eine Permutation von A ist, aus den Identitäten \(F(t)+F_1(t)=F_2(t)\), \(F(t)F_1(t)=f(t)f_1(t)+F_3(t)\) immer die Identitäten \(\mathfrak {F}(t)+\mathfrak {F}_1(t)=\mathfrak {F}_2(t)\), \(\mathfrak {F}(t)\mathfrak {F}_1(t)=\mathfrak {f}(t)\mathfrak {f}_2(t)+\mathfrak {F}_3(t)\). Hierin liegt offenbar ein Beweis der Gesetze (8) und (9), von welchem der oben im Text gegebene nur eine Umschreibung ist.
- 3.
Man vergleiche hiermit den Satz IV in §. 164.
- 4.
Réflexions sur la résolution algébrique des équations (Mém. de l’Acad. de Berlin. 1770, 1771. – OEuvres de L. Tome III).
- 5.
Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (Liouville’s Journal, t. XI, 1846).
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Scheel, K. (2020). Permutationen endlicher Körper (§ 165.). In: Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-30928-2_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-30928-2_9
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-30927-5
Online ISBN: 978-3-658-30928-2
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