Multipla und Divisoren von Permutationen (§ 163.)

Zusammenfassung

Ausser der eben beschriebenen Zusammensetzung benachbarter Permutationen haben wir nun noch die ebenso wichtigen Beziehungen zu betrachten, welche zwischen den Permutationen eines Körpers und denen seiner Divisoren stattfinden. Ist der Körper A ein Divisor des Körpers M, und $\pi$ eine Permutation des letzteren, so ist in ihr immer eine vollständig bestimmte Abbildung $\varphi$ von A enthalten, welche darin besteht, dass für jede in A, also auch in M enthaltene Zahl a das Bild $a\varphi =a\pi$ ist, und es leuchtet aus den Grundgesetzen in §. 161 unmittelbar ein, dass diese Abbildung $\varphi$ eine Permutation von A ist; wir wollen sie den auf A bezüglichen Divisor von $\pi$, und umgekehrt $\pi$ ein Multiplum von $\varphi$ nennen. Da $\varphi$ (wie eben bemerkt) eine Permutation von A ist, so ist $A\varphi =A\pi$ ein Körper (zufolge S. 458) und zwar Divisor von $M\pi$.