Zusammenfassung
Es geschieht in der Mathematik und in anderen Wissenschaften sehr häufig, dass, wenn ein System A von Dingen oder Elementen a vorliegt, jedes bestimmte Element a nach einem gewissen Gesetze durch ein bestimmtes, ihm entsprechendes Element \(a'\) ersetzt wird (welches in A enthalten sein kann oder auch nicht); ein solches Gesetz pflegt man eine Substitution zu nennen, und man sagt, dass durch diese Substitution das Element a in das Element \(a'\), und ebenso das System A in das System \(A'\) der Elemente \(a'\) übergeht.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Schon in der dritten Auflage dieses Werkes (1879, Anmerkung auf S. 470) ist ausgesprochen, dass auf dieser Fähigkeit des Geistes, ein Ding a mit einem Ding \(a'\) zu vergleichen, oder a auf \(a'\) zu beziehen, oder dem a ein \(a'\) entsprechen zu lassen, ohne welche überhaupt kein Denken möglich ist, auch die gesammte Wissenschaft der Zahlen beruht. Die Durchführung dieses Gedankens ist seitdem veröffentlicht in meiner Schrift Was sind und was sollen die Zahlen? (Braunschweig 1888); die daselbst angewandte Bezeichnungsweise für Abbildungen und deren Zusammensetzung weicht äusserlich von der hier gebrauchten ein wenig ab.
- 2.
Für eine ausführlichere Theorie der Körper-Permutationen, die hier nicht beabsichtigt ist, wird es vortheilhaft, den Körper der Permutation \(\varphi \) mit einem aus \(\varphi \) gebildeten Symbol, etwa mit \(\varphi ^x\) zu bezeichnen.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2020 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Scheel, K. (2020). Permutationen eines Körpers (§ 161.). In: Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-30928-2_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-30928-2_5
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-30927-5
Online ISBN: 978-3-658-30928-2
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)