Theilbarkeit der Moduln. Modul-Gruppen. (§ 169.)

Zusammenfassung

Sehr häufig wird, wie dies schon in der vorstehenden Betrachtung geschehen ist, der Fall auftreten, dass alle Zahlen eines Moduls $\mathfrak {m}$ auch in einem Modul $\mathfrak {n}$ enthalten sind; dann heißt $\mathfrak {m}$ theilbar durch $\mathfrak {n}$, oder wir sagen, $\mathfrak {m}$ sei ein Vielfaches oder Multiplum von $\mathfrak {n}$, $\mathfrak {n}$ sei ein Theiler oder Divisor von $\mathfrak {m}$, oder $\mathfrak {n}$ gehe auf in $\mathfrak {m}$. Diese Übertragung der in der rationalen Zahlentheorie (§. 3) für zwei einzelne Zahlen m, n üblichen Ausdrucksweise auf unsere Zahlen-Systeme $\mathfrak {m}$, $\mathfrak {n}$ mag auf den ersten Blick Anstoß erregen, weil das Vielfache $\mathfrak {m}$ in Wahrheit einen Theil des Theilers $\mathfrak {n}$ bildet, doch wird dieselbe in der Folge sich hinreichend rechtfertigen, und sie ist unvermeidlich, wenn das am Schluß von §. 159 gesteckte Ziel durch die hier vorzubereitende Theorie der Ideale erreicht werden soll. Man darf also die beiden Worte Theil und Theiler niemals mit einander verwechseln.