Funktionen vom Bernstein-Bézier-Typ

Zusammenfassung

Neben einer effizienten Implementierung und Auswertung ganzrationaler Funktionen im Sinne der Horner-Strategie ist es im Rahmen der Computer-Grafik zusätzlich wünschenswert, einen möglichst direkten Weg von abgetasteten oder erhobenen Datensätzen zu beschreibenden Funktionen, Kurven oder Flächen zu kennen. In diesem Kontext haben sich als Basisfunktionen die sogenannten ganzrationalen Bernstein-Grundfunktionen bewährt, die auch kurz als Bernstein-Grundpolynome bezeichnet werden, und von Sergej Bernstein (1880–1968) um 1911 erstmals definiert wurden. Wir werden sie in diesem Kapitel einführen und nicht nur zur Näherung diskreter funktionaler Datensätze, sondern auch zur Realisierung von ebenen Kurven einsetzen. Dabei ist diese Strategie inzwischen auch eng mit dem Namen des französischen Mathematikers Pierre Etienne Bézier (1910–1999) verbunden, der diese Strategie in den 60-er Jahren des letzten Jahrhunderts zur Visualisierung von Auto-Karosserien einsetzte.