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Quantifizierung von Risiken im Finanzbereich

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Erfolgsfaktor Risiko-Management 4.0

Zusammenfassung

Die Volatilität von Rohstoffen übertrifft diejenige von anderen Assetklassen deutlich. Doch auch Währungsvolatiliäten haben für Unternehmen eine hohe Relevanz, etwa für die Preis-Absatz-Funktion oder auch den Einkauf von Rohstoffen. Angebot sowie Nachfrage reagieren sehr sensibel auf beispielsweise geopolitische Ereignisse, Naturkatastrophen oder technologische Fortschritte. Durch diese teilweise extremen und nur schwer prognostizierbaren Rohstoffpreisentwicklungen oder Währungsvolatilitäten hat die Bedeutung einer präventiven Steuerung von Rohstoffpreis- und Währungsrisiken in Unternehmen über die gesamte Wertschöpfungskette in den letzten Jahren stark zugenommen.Zur Bewertung von Finanzrisiken bietet das Risiko-Management ein breites Portfolio an Methoden: Neben statischen, deterministischen Value-at-Risk-Modellen sowie historischen Simulationen haben in den vergangenen Jahren vor allem stochastische, simulationsbasierte Methoden an Bedeutung gewonnen. Die stochastische Simulation gilt wegen ihrer Flexibilität gegenüber anderen Verfahren als überlegen, insbesondere bei der Risikomessung von komplexen Exposures, wie sie beispielsweise aus Derivaten resultieren. Die stochastische Simulation (Monte Carlo Simulation) kann beliebige Verteilungen, Restlaufzeitverkürzungseffekte, Volatilitätsclustering, fat tails, nichtlineare Exposures und Extremszenarios in der Risikoberechnung berücksichtigen. Als Nachteile sind der hohe Rechenaufwand und die Komplexität der eingesetzten statistischen Verfahren zu nennen.

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Notes

  1. 1.

    Das ist eine stark vereinfachende Annahme zu Beginn, denn die Kombination aus dem schlechtesten Importgeschäft (= größter Fremdwährungsbestand) und dem ungünstigsten Wechselkurs von 1,60 EUR/USD dürfte weniger wahrscheinlich sein als eine Kombination aus einem moderaten Wechselkurs und dem geplanten Importgeschäft.

  2. 2.

    Vgl. Mathematischer Anhang, Kap. 13.

  3. 3.

    Zu den Eigenschaften von Werten vor und nach dem Logarithmieren und der Bedeutung für das Risiko-Management vgl. den mathematischen Anhang, Kap. 13.

  4. 4.

    Vgl. Hager (2004, Kapitel B.1 bis B.2 und Anhang C.1).

  5. 5.

    Gemessen wurden die logarithmierten Veränderungen der Wechselkurse eines Jahres auf Tagesbasis. Diese ergeben sich aus der Formel LN(Wechselkurs vom Vortag: Wechselkurs des aktuellen Tages). Aus diesen logarithmierten Veränderungen wurde die Standardabweichung ermittelt. Für Details vgl. den mathematischen Anhang in Kap. 13.

  6. 6.

    Die Definition und Berechnung von Korrelationen wird im mathematischen Anhang in Kap. 13 erläutert.

  7. 7.

    Der Weltmarktpreis für Rohstoffe wie Gold, Silber, Kupfer und Rohöl wird in der Regel in USD angegeben.

  8. 8.

    Vgl. Hager (2004, S. 104).

  9. 9.

    Vgl. Hager (2004, S. 104 f.) und Markowitz (1952, S. 77 ff.).

  10. 10.

    Für eine ausführliche Darstellung der Matrizenrechnung im Varianz-Kovarianz-Modell mit entsprechenden Beispielrechnungen vgl. Hager (2004, S. 106 ff.).

  11. 11.

    Vgl. Hull (2019).

  12. 12.

    Die exakte Bestimmung der Optionspreise erfolgt für Aktien mit dem Black/Scholes-Modell und für Zinsoptionen mit dem Black76-Modell. Vgl. Hull (2019).

  13. 13.

    Optionspreise bestehen aus zwei Komponenten, einem inneren Wert und einem Zeitwert. Der Zeitwert ist eine Prämie für die Unsicherheit über die Ausübung oder Nichtausübung der Option. Für eine Option weit aus dem Geld oder weit im Geld spielt diese Komponente eine absolut untergeordnete Rolle. Ist die Option weit im Geld, wird ihr Preis vorrangig durch den inneren Wert bestimmt, der sich als Differenz aus dem Marktpreis der Aktie und dem Basispreis ergibt. Der innere Wert steigt linear mit dem Aktienkurs.

  14. 14.

    Das Delta ist identisch mit dem Wert N(d1) aus der Optionspreisformel von Black/Scholes. Die Berechnung für das Delta und den Optionspreis mit Hilfe der Black/Scholes-Formel wird ausführlich im mathematischen Anhang in Kap. 13 dargestellt.

  15. 15.

    Vgl. Hull (2019).

  16. 16.

    Das Gamma bezieht auf eine Kursänderung der Aktie von −1 EUR. Die Formel zur Berechnung des Gammas und der ausführliche Rechenweg werden im mathematischen Anhang in Kap. 13 gezeigt.

  17. 17.

    Genaue Berechnung vgl. mathematischer Anhang im Kap. 13.

  18. 18.

    Der gleiche Effekt gilt bei long Put Positionen und Anleihen mit einer hohen Konvexität.

  19. 19.

    Der Verkäufer einer Kaufoption hat die Gegenposition, folglich ein negatives Gamma und eine daraus resultierende linksschiefe Verteilung für den Optionswert. Vgl. Hull (2019, S. 500 f.).

  20. 20.

    Vgl. Hull (2019, S. 502 f.).

  21. 21.

    Vgl. Koedijk, Huisman und Pownall (1998, S. 47 ff.).

  22. 22.

    Vgl. Knöchlein und Liermann (2000, S. 386–390).

  23. 23.

    Als Beispiel kann die deltaneutrale Kombination von Calls und Puts betrachtet werden. Das positive Delta vom Call wird durch das negative Delta vom Put aufgehoben. Die Delta-Normal-Methode würde ein Risiko von Null ausweisen.

  24. 24.

    Vgl. Wegner, Sievi und Schumacher (2001, S. 139).

  25. 25.

    Zu den Kriterien vgl. den mathematischen Anhang, Kap. 13.

  26. 26.

    Die Quantilsfunktion von EXCEL nutzt Interpolationen.

  27. 27.

    Beide Modelle arbeiten aber mit einer identischen Historie. Im Varianz-Kovarianz-Ansatz wurden die Standardabweichungen und die Korrelation aus der gleichen Historie geschätzt, wie sie in der Historischen Simulation für die Ermittlung der logarithmierten Renditen dient.

  28. 28.

    Für eine detaillierte Darstellung von Differenzen-/Quotientenmethode im Faktoransatz und Portfolioansatz vgl. Hager (2004, S. 133 ff.).

  29. 29.

    Vgl. mathematischen Anhang, Kap. 13.

  30. 30.

    Das Beispiel lässt sich einfach in einer Tabellenkalkulation wie EXCEL nachvollziehen.

  31. 31.

    Zum Effekt von „Geisterkurven“ vgl. mathematischen Anhang, Kap. 13.

  32. 32.

    Vgl. Hull (2019).

  33. 33.

    Dabei wird von 250 Handelstagen pro Jahr ausgegangen: 250 • 40 = 10.000.

  34. 34.

    250 Handelstage • 20 Jahre = 5000 Veränderungen.

  35. 35.

    Vgl. mathematischen Anhang, Kap. 13. Es kommt bei längeren Haltedauern durch den pull-to-par Effekt zu einer fehlerhaften Risikoprognose. Der Fehler wächst mit der Länge der Haltedauer.

  36. 36.

    Vgl. beispielsweise Wegner, Sievi und Schumacher (2001, S. 140).

  37. 37.

    Als Begründer gelten die Mathematiker J. v. Neumann und S. Ulam. Die erste Arbeit zur Monte Carlo Simulation wurde 1949 unter dem Titel „The Monte Carlo method“ veröffentlicht. Vgl. Sobol (1977, S. 7) sowie Romeike und Spitzner (2013, S. 101 ff.).

  38. 38.

    Vgl. Sobol (1977, S. 8 f.).

  39. 39.

    In EXCEL muss hierfür im Add-Ins Manager (Menü Extras) die Option „Analyse-Funktionen“ aktiviert werden. Anschließend können mit der Funktion „Zufallszahlengenerierung“ (Menü Extras, Analyse-Funktionen) Zufallszahlen verschiedener Verteilungen generiert werden.

  40. 40.

    In EXCEL lautet der Befehl für die Umkehrfunktion „=STANDNORMINV(0,6)“.

  41. 41.

    Die Darstellung der Abb. 9.24 ist dem Anhang zum Technical Document von RiskMetrics (Zangari 1996, S. 255) entnommen.

  42. 42.

    Falls in dem Wurzelausdruck der Rekursionsformeln aus Abb. 9.26 negative Werte entstehen, kann auf alternative Verfahren wie Eigenwert-Zerlegung und Singularwert-Zerlegung zurückgegriffen werden.

  43. 43.

    Die Korrelationen in Abb. 9.27 beziehen sich die kompletten Reihen von jeweils 10.000 Werten.

  44. 44.

    In dem Beispiel aus der Abb. 9.27 konnten nach mehreren Berechnungen Zufallszahlen mit einer Korrelation von 0,000 generiert werden.

  45. 45.

    Um mit der Monte-Carlo-Methode Differenzen zu simulieren müsste statt einem geometrischen Random Walk ein arithmetischer Zufallsprozess generiert werden. Da letzterer jedoch auch negativ werden kann, ist dieser bedingt für die Modellierung von Preisen und Kursen geeignet. Vgl. mathematischen Anhang, Kap. 13.

  46. 46.

    Für einen ausführlichen Vergleich siehe Hager, P.: Cash Flow at Risk und Value at Risk in Unternehmen, Dissertation an der Universität Siegen 2002.

  47. 47.

    Oder alternativ auch mit der freien Statistik-Software R, die im Jahr 1992 von den Statistikern Ross Ihaka und Robert Gentleman an der Universität Auckland entwickelt wurde. Bei R handelt es sich um eine freie Programmiersprache für statistische Berechnungen und Grafiken.

  48. 48.

    Vgl. Sobol (1977, S. 9).

  49. 49.

    EWMA bedeutet „exponentially weighted moving average“, GARCH bedeutet „generalized autoregressive conditional heteroscedasticity“ und beides wird in Kap. 13 erläutert.

Literatur

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Romeike, F., Hager, P. (2020). Quantifizierung von Risiken im Finanzbereich. In: Erfolgsfaktor Risiko-Management 4.0. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-29446-5_9

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