V22 Messung elastischer Dehnungen

Zusammenfassung

Wird ein Zugstab der Länge L₀ und des Durchmessers D₀ in der in Abb. 22.1 angedeuteten Weise momentenfrei durch die Kräfte F belastet, so verlängert er sich um den Betrag

$$ \Updelta L=L-{{L}_{0}}.$$

(22.1)

Treten keine oder nur vernachlässigbar kleine plastische Verformungen (vgl. V23) auf, so stellt sich unter der Nennspannung

$$ {{\sigma}_{\text{n}}}=\frac{F}{{{A}_{0}}}=\frac{4F}{\pi D_{0}^{2}}$$

(22.2)

die elastische Längsdehnung

$$ {{\varepsilon}_{\text{e,l}}}=\frac{\Updelta L}{{{L}_{0}}}\ \text{100} \,\% =\frac{L-{{L}_{0}}}{{{L}_{0}}}\ \text{100} \,\% $$

(22.3)

und die elastische Querkontraktion

$$ {{\varepsilon}_{\text{e}\text{,q}}}=\frac{\Updelta D}{{{D}_{0}}}\ \text{100} \,\% =\frac{D-{{D}_{0}}}{{{D}_{0}}}\ \text{100} \,\% $$

(22.4)

ein. Längs‑ und Querdehnungen sind einander proportional. Es gilt

$$ {{\varepsilon}_{\text{e}\text{,q}}}=-\nu {{\varepsilon}_{\text{e,l}}}.$$

(22.5)

Dabei ist ν die elastische Querkontraktions‑ oder Poissonzahl. Elastische Dehnungen sind reversible Dehnungen. Rein elastisch beanspruchte Zugstäbe nehmen daher nach Entlastung wieder ihre Ausgangslänge L₀ und ihren Ausgangsdurchmesser D₀ an.