Geometrische Konstruktionen

Zusammenfassung

Beim Konstruieren geht es darum, auf der Basis vorgegebener Größen Figuren zeichnerisch exakt darzustellen. Zum Einstieg greifen wir sechs Situationen mit Aufforderungscharakter heraus:

Situation 1

In Weitweg, dem größten Land des Sterns Irgendwo, ist 1 w die kleinste nicht mehr unterteilte Längeneinheit. 1 w entspricht so ungefähr 85 cm, ganz genau wissen wir das auch nicht mehr – wie oft kommt man schon nach Weitweg? Da 1 w für viele Messungen unpraktisch groß ist, und weil in Weitweg im Siebenersystem gerechnet wird, soll die Einheit 1 w konstruktiv in sieben exakt gleich große Teile unterteilt werden, es soll also gelten: 1 w = 7 sw.

Rein konstruktives Lösen einer Fragestellung geht auf Euklid zurück und bedeutet, dass für eine Konstruktion ausschließlich die so genannten euklidischen Werkzeuge, nämlich Zirkel und Lineal, benutzt werden dürfen. Auch wenn wir heute das Konstruieren als eine fundamentale mathematische Idee hoch schätzen, sind keineswegs alle geometrischen Figuren allein unter Zuhilfenahme der euklidischen Werkzeuge konstruktiv herstellbar. Wir denken in diesem Zusammenhang heute vielleicht am ehesten an Schnitte des Kegels, die nicht parallel zur Grundfläche verlaufen, oder an viele regelmäßige n-Ecke. Aus der antiken Mathematik der Griechen sind uns drei klassische Fragestellungen überliefert, die durch Konstruieren mit euklidischen Werkzeugen nicht lösbar erschienen, die in diesem Abschnitt betrachtet werden.