Stochastische Modellierung des technischen Kanalzustandes von Grundstücksanschlüssen nach dem Markov-Modell

Zusammenfassung

Namensgeber des Markov-Modells ist sein Entwickler Andrei A. Markov (1856–1922). Markov studierte bei dem bekannten russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyscheff (1821–1894; „Schwaches Gesetz der großen Zahlen“, 1866), dessen Spezialgebiet Kombinatorik und Statistik war. Markov berechnete 1913 die Buchstabensequenzen in russischer Literatur, um die Notwendigkeit der Unabhängigkeit für das Gesetz der großen Zahlen nachzuweisen. Die Berechnungen konnten zudem als Aussage über die Wohlgeformtheit der Orthografie von Buchstabenketten interpretiert werden. Aus diesem Ansatz entwickelte sich ein allgemeines statistisches Werkzeug, der sog. stochastische Markov-Prozess, bei dem sich die Kenntnis der zukünftigen Entwicklung lediglich aus dem gegenwärtigen Zustand ergibt. Der Markov-Prozess wird manchmal synonym zu Markov-Ketten verwendet, ist aber allgemeiner, weil sich die Verteilungsfunktion zu einem beliebigen auch nicht diskreten Zeitpunkt bestimmen lässt. Eine Markov-Kette ist ein diskreter stochastischer Prozess, der die Berechnung sequenzieller Abhängigkeit von Einheiten in einer linearen Verkettung auf Grundlage von Übergangswahrscheinlichkeiten vornimmt. Dabei ist die folgende Bedingung zu erfüllen: