Das Streckenmodell in der Regelungstechnik

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie aus der das dynamische Verhalten eines Übertragungssystems beschreibende Differenzialgleichung die Zustandsgleichungen hergeleitet werden können. Hierbei benutzt man zwei Wege: Den Zeitbereich oder den Bildbereich. Ziel der Ausarbeitung sind die Zustandsgleichungen, ein System von Differenzialgleichungen erster Ordnung sowie deren grafischen Darstellung, meistens in normierter Form.

Bei der Untersuchung dynamischer Systeme ist die Reaktion eines Systems bei gegebener Eingangsgröße durch das Übertragungsverhalten oder Ein-/Ausgangsverhalten des Systems gekennzeichnet. Zeigt das System bei dem Signalübertragungsprozess lineares Verhalten, dann lässt es sich durch eine lineare, zeitinvariante gewöhnliche Differenzialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten beschreiben:

$$\begin{aligned}\displaystyle&\displaystyle a_{n}y^{(n)}+a_{n-1}y^{\left(n-1\right)}+\cdots+a_{1}\dot{y}+a_{0}y(t)\\ \displaystyle&\displaystyle=b_{0}u(t)+b_{1}\dot{u}+\cdots+b_{m-1}u^{\left(m-1\right)}+b_{m}u^{(m)}\end{aligned}$$

(2.1)

Die Anfangswerte sind y(0) = y₀, $\dot{y}(0)=y_{1}$, …, $y^{(n-1)}(0)=y_{n-1}$. Die Ausgangsgröße ist y(t), die Eingangsgröße u(t). Beide können auch wie bei Mehrgrößensysteme vektorielle Größen sein.