Zusammenfassung
Das Kapitel stellt die Multidimensionale Skalierung (MDS) als eine Methode zur Analyse und Visualisierung von Ähnlichkeiten und Unähnlichkeiten zwischen Objekten vor. Über eine einführende Darstellung der MDS hinausgehend verweist das Kapitel auf eine Reihe von Beispielen, um die Anschlussfähigkeit der Methode an ein breites Spektrum sozialwissenschaftlicher Forschungsgegenstände zu illustrieren. Dabei kommt auch in den Blick, wie die Methode insbesondere in der jüngeren Forschung für mitunter innovative Zwecke nutzbar gemacht worden ist. Die MDS erweist sich als nützliches Werkzeug für die Generierung von Wahrnehmungsräumen, für Positionierungsanalysen beispielsweise mit Blick auf politische Parteien, bis hin zu speziellen Anwendungen im Bereich der Textanalyse und der Visualisierung von Netzwerkstrukturen.
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Notes
- 1.
Allerdings werden dabei die Abweichungen zu bestimmten, transformierten Ähnlichkeiten betrachtet. Stimmt die Rangfolge der Ursprungsähnlichkeiten einerseits mit in einem Schritt generierten Distanzen andererseits nicht überein, so handelt es sich um keine monotone Beziehung zwischen beiden. Für eine optimale Annäherung an diese Beziehung können transformierte Werte für die Ursprungsähnlichkeiten berechnet werden, die, soweit es mit dem ordinalen Skalenniveau vereinbar ist, möglichst gut an die Distanzen angepasst sind. Die Monotoniebedingungen auf diesem Skalenniveau bedeutet, dass die Ähnlichkeitswerte von Objektpaaren bis zu dem Punkt verändert werden können, dass die Abfolge (Rangordnung) der Ähnlichkeiten zumindest noch monoton ist. De facto heißt dies, dass zwei unterschiedliche Ausgangsähnlichkeiten von Objektpaaren (durch Mitteln) denselben transformierten Wert annehmen können. Diese sogenannten Disparitäten stellen dort, wo die Distanz für ein Objektpaar von der korrespondierenden Ähnlichkeit abweicht, die bestmögliche Annäherung an die Distanzen dar (siehe ausführlicher Borg et al. 2013, S. 21–23; Backhaus et al. 2015, S. 362–364).
- 2.
Die Interpretation unterliegender Dimensionen mag nicht nur für die nähere Kennzeichnungen von Objekten relevant sein, sie ist es natürlich auch dann, wenn Eigenschaften bzw. Variablen per MDS in einem Wahrnehmungsraum verortet werden.
- 3.
Die Anzahl möglicher Kombinationen berechnet sich über den Binomialkoeffizient: \( \left( {\begin{array}{*{20}c} {12} \\ 2 \\ \end{array} } \right) = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \).
- 4.
Ein Tippfehler in der Originalabbildung (rechte Grafik) wurde für die hier verwendete Darstellung ausgebessert.
- 5.
Dies ist zu unterscheiden vom Einbezug von Personenpräferenzurteilen und der Methode der multidimensionalen Entfaltung , die weiter unten behandelt werden. Diese versuchen schließlich Objekte einerseits sowie Personen oder Eigenschaften andererseits gleichzeitig in einem gemeinsamen Raum zu positionieren.
- 6.
Dies ist anders, als wenn für die Generierung eines Wahrnehmungsraum s jede befragte Person k Merkmale bei n Objekten bewerten muss, denn bei den Wichtigkeitsurteilen zu den Werten gibt eine Person lediglich je eine Ausprägung bei k Werten an.
- 7.
Immerhin steigt mit jedem weiteren Objekt die Informationsmenge nicht bloß linear, da dessen Ähnlichkeit mit allen anderen abgeglichen wird.
- 8.
Dabei wird zunächst eine nicht-iterative, metrische MDS nach dem Algorithmus von Torgerson durchgeführt, um Startpunkte zu bestimmen. Diese gehen dann in die ordinale MDS ein.
- 9.
Durch das ordinale Skalenniveau kann es sein, dass die damit auferlegte Restriktion – die Rangordnung der Distanzen soll im Einklang mit der Rangordnung der Ähnlichkeiten stehen – zu keiner differenzierten Darstellung mehr führt. So kann gegebenenfalls dieses Entsprechungsverhältnis nahezu perfekt auf ordinalem Niveau umgesetzt werden, so dass der Stress-Wert nahe bei null liegt, doch zugleich mangelt es an der Wiedergabe von Abstufungen in den Ursprungsähnlichkeiten, die genauer wäre als die bloße Rangordnung (Borg et al. 2013, S. 46, 63–65).
- 10.
Die explorativen Faktorenanalyse bündelt wie die Hauptkomponentenanalyse gegebene Variablen, doch sie zielt darauf, latenten Variablen hinter diesen ursprünglichen Indikatorvariablen sowie der Zusammenhänge zwischen ihnen aufzudecken, wobei sie anders als die Hauptkomponentenanalyse davon ausgeht, dass nicht die gesamte Varianz in den Daten erklärt werden kann.
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König, P.D. (2017). Multidimensionale Skalierung . In: Jäckle, S. (eds) Neue Trends in den Sozialwissenschaften. Springer VS, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-17189-6_7
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