Rechnen mit Resten

Zusammenfassung

Die Reste, die bei der Division einer ganzen Zahl durch eine andere ganze Zahl entstehen, sind ein zentrales Thema der klassischen Algebra und stellen gleichzeitig einen wichtigen Übergang zur modernen Algebra dar. Zunächst werden Reste und das Rechnen mit Resten eingeführt und insbesondere die Multiplikation ausführlich behandelt. Danach werden die Reste von einem „höheren Standpunkt“ aus betrachtet, indem Restklassen und die algebraische Struktur der Restklassen studiert werden. Wichtige Sätze wie der kleine Satz von Fermat, der Satz von Euler und der chinesische Restsatz werden behandelt.

Als eine spektakuläre Anwendung des Rechnens mit Resten wird die Public-Key-Verschlüsselung eingeführt und der RSA-Algorithmus ausführlich dargestellt.