Zusammenfassung
Kinematische Bindungen schränken die Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern ein. Man unterscheidet holonome und nicht holonome Bindungen. Eliminiert man alle in den Bindungen auftretenden Lagerreaktionen, dann genügt ein Satz minimaler Koordinaten um die Dynamik des Mehrkörpersystems durch gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Die zur automatischen Elimination zur Verfügung stehenden Methoden und Prinzipe werden vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Alternativ können Bindungsgleichungen mit den dynamischen Differentialgleichungen über Lagrange-Multiplikatoren verknüpft werden. Zur Lösung solcher Differential-Algebraischen Gleichungen sind jedoch spezielle Lösungsstrategien erforderlich.
Zusammenfassung
Kinematische Bindungen schränken die Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern ein. Man unterscheidet holonome und nicht holonome Bindungen. Eliminiert man alle in den Bindungen auftretenden Lagerreaktionen, dann genügt ein Satz minimaler Koordinaten um die Dynamik des Mehrkörpersystems durch gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Die zur automatischen Elimination zur Verfügung stehenden Methoden und Prinzipe werden vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Alternativ können Bindungsgleichungen mit den dynamischen Differentialgleichungen über Lagrange-Multiplikatoren verknüpft werden. Zur Lösung solcher Differential-Algebraischen Gleichungen sind jedoch spezielle Lösungsstrategien erforderlich.
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- 1.
Johann Carl Friedrich Gauß, deutscher Mathematiker (1777–1855).
- 2.
Sir William Rowan Hamilton, irisch-englischer Mathematiker und Physiker (1805–1865).
- 3.
Joseph Louis Lagrange, italienischer Mathematiker und Astronom (1736–1813).
- 4.
Philip E. B. Jourdain, englischer Mathematiker (1879–1919).
- 5.
DAE: Differential Algebraic Equation.
- 6.
ODE: Ordinary Differential Equation.
- 7.
Partielle Integration: \(\int_{a}^{b}\!u(x)\,v^{\prime}(x)\,dx=\left[u(x)\,v(x)\right]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}\!u^{\prime}(x)\,v(x)\,dx\).
- 8.
Satz von Schwarz: Sind die partiellen Ableitungen k-ter Ordnung stetig, so ist die Reihenfolge der Differentiationen beliebig vertauschbar.
- 9.
Vgl. Abschn. 4.7.2.
- 10.
Vgl. Abschn. 4.7.3.
- 11.
Anfangsbedingungen, die auch den algebraischen Gleichungen genügen.
- 12.
André-Louis Cholesky französischer Mathematiker (15.10.1875–31.08.1918).
- 13.
Anfangsbedingungen, die den kinematischen Bindungsgleichungen entsprechen.
- 14.
Bei den Finite Elemente Methoden auch als Newmark Formel bezeichnet.
Literatur
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Arnold, M., Brüls, O.: Convergence of the generalized α-scheme for constrained mechanical systems. Technischer Bericht, Bd. 9. Martin Luther Universität Halle-Wittenberg (2007). http://sim.mathematik.uni-halle.de/reports/sources/2007/07-09report.pdf
Baumgarte, J.: Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems. Comput Methods Appl Mech Eng 1, 1–16 (1972)
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Gear, C.W., Gupta, G.K., Leimkuhler, B.: Automatic integration of Euler-Lagrange equations with constraints. J Comput Math 12-13, 77–90 (1985)
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Rill, G., Chucholowski, C.: Real Time Simulation of Large Vehicle Systems. ECCOMAS Multibody Dynamics, Mailand (2007)
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Rill, G., Schaeffer, T. (2017). Starre Körper mit kinematischen Bindungen. In: Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16009-8_4
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